Маятники. Собственная частота и период колебаний. Энергия гармонических колебаний

Маятник - твердое тело, совершающее под действием приложенных к нему сил колебания около неподвижной точки или оси.

Материальная точка, подвешенная к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити, называется математический маятник. Период и циклическая частота колебаний математического маятника определяется по формулам

; ,

где l – длина математического маятника, g – ускорение свободного падения.

Тело, совершающее прямолинейные колебания вдоль заданной оси называется пружинный маятник. Период и циклическая частота колебаний пружинного маятника определяется по формулам

; ,

где k – коэффициент упругости, m – масса тела.

В процессе колебаний происходит перераспределение энергии из кинетической в потенциальную и обратно. При максимальном отклонении тала от положения равновесия тело имеет максимальную потенциальную энергию и минимальную (нулевую) скорость, при прохождении тела через положение равновесия тело имеет максимальную скорость и минимальную (нулевую) потенциальную энергию.

Кинетическая энергия гармонических колебаний определяется формулой

Максимальная кинетическая энергия гармонических колебаний

Полная энергия гармонических колебаний согласно закону сохранения энергии равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

.

Потенциальная энергия гармонических колебаний