Двухвыборочный F-тест для дисперсий

Режим работы «Двухвыборочный F -тест для дисперсий» служит для проверки гипотезы H₀ о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. При этом в качестве альтернативной рассматривается гипотеза Н₁: s²_X <s²_Y, если s ²_X < s ²_Y; или гипотеза Н₁: s²_X >s²_Y, если s ²_X > s ²_Y.

В диалоговом окне данного режима (рисунок 7) задаются параметры, аналогичные параметрам, задаваемым в диалоговом окне «Двухвыборочный z -тест для средних»(рисунок 1), только отсутствуют поля Дисперсия переменной 1 (известная), Дисперсия переменной 2 (известная) и Гипотетическая средняя разность.

Рисунок 7 - Диалоговое окно режима «Двухвыборочный F -тест для дисперсий»

Пример 4. Выборочные данные о расходе сырья по старой и новой технологиям приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel (таблица 5). Можно ли при уровне значимости
a = 0,05 считать статистически незначимым различие между оценками s ²_X = 1,61 и s ²_Y = 2,19, рассчитанными в таблице 6.

Для решения задачи используем режим работы «Двухвыборочный F -тест для дисперсий». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 8, а рассчитанные в данном режиме показатели - в таблице 8.

Рисунок 8 - Диалоговое окно режима «Двухвыборочный F -тест для дисперсий» с заданными параметрами

Из таблицы 8 видно, что расчетное значение F -критерия F_p = 1,36; критическая область образуется левосторонним интервалом (0; 0,30). Так как F_p не попадает в критическую область, то гипотезу о равенстве дисперсий расхода сырья при старой и новой технологиях принимаем.

Рассмотрим более подробно механизм расчета основных показателей, представленных в таблице 8.

Расчетное значение критерия F_р вычисляется в ячейке D49 по формуле =D46/E46, где в ячейках D36 и Е46 рассчитываются оценки дисперсий с помощью функции ДИСП.

Число степеней свободы (показатель df)рассчитывается в ячейках D48 и Е48 по формулам =D47-1 и =Е47-1 соответственно. Значение левосторонней критической точки (показатель F критическое одностороннее) определяется в ячейке D51 по формуле =FРАСПОБР (l-0,05;D48;E48).

Таблица 8 - Результаты расчета для режима «Двухвыборочный F -тест для дисперсий»

	C	D	E
	Двухвыборочный F-тест для дисперсии
		Новая технология	Старая технология
	Среднее	304,77	307,11
	Дисперсия	2,19	1,61
	Наблюдения
	df
	F	1,36
	P(F<=f) одностороннее	0,34
	F критическое одностороннее	3,28

В отличие от ранее рассмотренных режимов проверки статистических гипотез, в режиме «Двухвыборочный F -тест для дисперсий» рассчитываются только односторонние оценки р -значения (ячейка D50) и (ячейка D51). Это объясняется тем, что в данном режиме при проверке гипотезы H ₀: s²_X =s²_Y в качестве альтернативной рассматривается гипотеза Н₁: s²_X <s²_Y (если s ²_X < s ²_Y) или гипотеза Н₁: s²_X >s²_Y (если s ²_X > s ²_Y).

Статистические функции, связанные с режимом «Двухвыборочный F-тест для дисперсий»

Функция ФТЕСТ -рассчитывает для двух выборочных массивов данных двустороннее Р -значение F -теста.

ФТЕСТ (массив1; массив2).

Здесь:

- массив: первое множество выборочных данных;

- массив:, второе множество выборочных данных.

Замечания:

- аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

- если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текстовые, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями учитываются;

- если количество точек данных в аргументе массив1 или массив2 меньше 2 или если дисперсия аргумента массив1 или массив2 равна 0, то функция ФТЕСТ помещает в ячейку значение ошибки #ДЕЛ0!.

Впримере 4 функция ФТЕСТ может использоваться для расчета одностороннего р -значения F -теста (ячейка D50 в таблице 8). Данное р -значение определяет уровень значимости, соответствующий расчетному критерию F_p, и вычисляется в режиме «Двухвыборочный F-тест для дисперсий» с помощью функции FPACП.

Например, втаблице 8 одностороннее Р -значение F-теста рассчитывается по формуле

=1-FPACII(D49;D48;E48), которая адекватна формуле

=ФТЕСТ(D28:В36;Е28:Е40)/2.

Заметим, что функция ФТЕСТ рассчитывает двустороннее Р -значение F -тeста, поэтому для рассматриваемого случая это значение делится на 2.