Дискретное преобразование Лапласа и частотные характеристики

Дискретным преобразованием Лапласа называют соотношение

,

ставящее решетчатой функции f[lT] в соответствие функцию комплексного переменного s. Функцию f[lT] называют оригиналом, a — изображением или D-изображением. Дискретное преобразование получается из z-преобразования при подстановке в него

.

Обратное дискретное преобразование Лапласа имеет вид

(12.1.33)

Передаточную функцию в дискретных преобразованиях Лапласа или в D-изображениях можно определить как дискретное преобразование Лапласа от весовой функции :

Она связана с передаточной функцией в z-изображениях соотношением

Частотной передаточной функцией (дискретной) называется функция, которая получается при подстановке в передаточную функцию в z-изображениях :

.

На основе этой функции точно так же, как и в случае непрерывных систем, определяются амплитудно-фазовые, амплитудные, фазовые и другие частотные функции и их характеристики.

Так как частотная передаточная функция является периодической функцией с периодом . Поэтому при построении частотных характеристик дискретных систем ограничиваются частотами из интервала или .

Дискретные частотные функции имеют такой же физический смысл, что и непрерывные: если на вход дискретной системы подается гармонический сигнал , то на ее выходе в установившемся режиме в дискретные моменты времени t = lT будем иметь . Амплитуда и фаза этого процесса соответственно равны модулю и аргументу частотной передаточной функции.