Ориентированные графы систем автоматического управления

Математическую модель САУ можно наглядно представить с помощью ориентированных графов (орграфов).

Орграфы используются в сложных САУ, особенно при управлении и автоматизации технологических процессов в промышленности, когда описание в виде структурных схем становится громоздким и сложным для восприятия. Рассмотрим простейший орграф динамического звена САУ.

Рисунок. 3.3.5-Ортграф САУ

Орграфом САУ является графическое представление САУ в виде совокупности вершин, соответствующих переменным, и дуг, соединяющих вершины.

Рассмотрим основные свойства орграфа:

Каждая дуга со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала, изображает звено и характеризуется оператором изображаемого звена (передаточной функцией);

Каждой вершине, отмеченной кружком, ставится в соответствие одна из переменных САУ (изображение переменной по Лапласу);

Входная величина дуги равна переменной вершины, из которой эта дуга исходит;

Выходная величина дуги получается как результат преобразования оператором входной величины;

Если к вершине подходят несколько дуг, то соответствующая вершине переменная равна сумме выходных величин этих дуг (аналог суммирующего звена структурных схем);

Если из вершины исходит несколько дуг, то входные величины всех этих дуг одинаковы (аналог точки ветвления в структурных схемах).

Ориентированный граф (орграф) можно построить по структурной схеме и наоборот. При построении орграфа по структурной схеме необходимо придерживаться следующих правил:

Модифицируют структурную схему так, чтобы в сумматорах все переменные складывались с положительным знаком, отрицательные знаки вносятся в передаточные функции соответствующих звеньев;

Каждый сумматор структурной схемы заменяется вершиной, которой ставится в соответствие выходная переменная сумматора;

Каждое динамическое звено заменяется дугой с оператором, равным передаточной функции звена;

Каждой переменной, включая и входные воздействия, соответствует своя вершина.

Рассмотрим пример. На рисунке. 3.3.6 показана структурная исходная схема, на рисунке. 3 показан полученный орграф САУ.

Рисунок. 3.3.6- Структурная исходная схема

Рисунок. 3.3.7- Орграф САУ

Преобразовать орграф САУ можно, как и структурную схему, используя правила эквивалентных преобразований для орграфов, которые легко могут быть получены по аналогичным правилам для структурных схем.

Последовательное соединение динамических звеньев.

Параллельное соединение динамических звеньев.

Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

Замкнутый контур с положительной обратной связью.

Перенос точки ветвления через динамическое звено.

Перенос суммирующего звена через динамическое звено.