Свойства определителя

1. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется, т.е. . Поэтому свойства, сформулированные для столбцов матрицы, справедливы и для строк.

2. При перестановке двух столбцов (строк) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.

3. Обозначим через определитель, й столбец которого есть вектор-столбец . Если все элементы го столбца определителя представлены в виде линейной комбинации двух слагаемых , где и фиксированные числа, то определитель равен линейной комбинации двух определителей

.

Например,

.

4. Определитель матрицы с двумя одинаковыми столбцами равен нулю.

6. Если некоторый столбец матрицы состоит из нулей, то определитель этой матрицы равен нулю.

7. Если к элементам одного столбца определителя прибавить соответствующие элементы другого столбца, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменится. Например,

.