Матрицы. Системы линейных уравнений

МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Томск

РАССМОТРЕНО и УТВЕРЖДЕНО методической комиссией факультета прикладной математики и кибернетики.

ПРОТОКОЛ № 26 от 26 января 2007 г.

Председатель комиссии

профессор С.Э.Воробейчиков

В учебно-методическом пособии приведены краткие теоретические сведения и даны практические рекомендации к решению задач по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Пособие разработано для студентов факультета прикладной математики и кибернетики дневной формы обучения.

Составители: К.И.Лившиц

Л.Ю.Сухотина

1. Матрицы

Основные понятия

Определение. Пусть — множество чисел и — набор из элементов множества . Прямоугольная таблица

,

состоящая из строк и столбцов, называется матрицей.

Числа , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. Совокупность элементов образуют ю строку матрицы, а совокупность элементов образует й столбец матрицы. Величины и называются порядками матрицы.

Две матрицы, имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов называются матрицами одинакового типа. Две матрицы и называются равными, если они имеют одинаковые порядки и .

Если , матрица называется квадратной. Совокупность элементов называется главной диагональю матрицы. Квадратная матрица, у которой отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называется диагональной. Если все диагональные элементы диагональной матрицы , то диагональная матрица называется единичной и обозначается символом .

Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается . Нулевые матрицы различных порядков считаются различными, так как состоят из разного числа элементов.

Квадратная матрица называется верхней треугольной, если из следует, что и нижней треугольной, если из следует, что .

Матрицу, состоящую из одной строки, называют вектор — строкой, а матрицу, состоящую из одного столбца, называют вектор — столбцом. Например, матрица вектор — строка размера .