Описание постановки. Построение математической модели

При расчете будем использовать следующие допущения (второстепенные факторы):

· Система координат имеет начало в точке бросания;

· Тело движется вблизи поверхности земли, это значит, что ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с²

· Сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.

Пусть:

v₀ - начальная скорость (м/c),

a - угол бросания (радианы),

L - дальность полета (м).

Движение тела, брошенного

под углом к горизонту, описывается

формулами

v_x = v₀*cosa - горизонтальная составляющие начальной скорости

v_y = v₀*sina - вертикальная составляющие начальной скорости

x= v_x t - т. к. движение по горизонтали равномерное

y= v_y t – - т. к. движение по вертикали равноускоренно с отрицательным

ускорением. Искомым в этой задаче будет то значение x=L, при котором y=0.

Дано: v₀ - начальная скорость (м/c)

При v0 > 0 0 < a < p/2

a - угол бросания (радианы)

Найти: L - дальность полета (м).

Связь: L = v_x t - дальность полета,

0 = v_y t - точка падения

v_x = v₀*cosa - горизонтальная проекция вектора скорости

v_y = v₀*sina - вертикальная проекция вектора скорости

g=9,81 - ускорение свободного падения

Чтобы решить уравнение v₀ *sin *t-gt²/2=0 выразим t через x: t=x/(v₀*cos); Подставив это значение в уравнение, получаем решение. Дальность полета равна: L =(v₀²*sin2)/g, т. е. зависит от начальной скорости и угла наклона.