Задача №1. Тело движется прямолинейно с ускорением а м/с2 и начальной скоростью v м/с

Вы знаете ответ к этой задаче: S = v×T + aT² /2 (1)

Исходными являются начальная скорость v, ускорение a, время движения T – главные факторы, результатом - перемещение S. Наша цель — получить математическое соотношение, связывающее исходные данные и результат. Оно будет зависеть от того, на сколько частей мы разобьем интервал времени.

Разобьем интервал времени от 0 до T секунд на N равных частей. Величина каждой части составляет r = T/N секунд. По нашему предположению скорость тела в течение каждого из этих промежутков времени считается постоянной. В течение первых r секунд тело движется с начальной скоростью v₁ = v м/с. На следующем отрезке (от r секунд до 2г секунд) — со скоростью v₂ = v₁ + a×r м/с. В течение третьего промежутка времени скорость будет равна v₃ = v₂ + a×r м/с- Как видите, последовательность v₁, v₂, v₃ … является арифметической прогрессией с первым чле­ном v и разностью d = a×r. Найдем путь, пройденный телом:

Воспользуемся формулой для суммы N членов арифметической прогрессии:

S=((2v+d (N- 1)) N/2) r=((2v+ar (N - 1)) N/2) r. Раскрывая скобки и подставляя T/N вместо г, получим: Эта формула и является математическим соотношением, свя­зывающим исходные данные и результат.

A B С D   Расчет         Количество разбиений интервала Время Движения Начальная скорость Дальность полета         =C9*B9+5*B9*B9/2-5*B9*B9/(2*$A$9)   =A9 + $B$5 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз   Заполнить вниз

2. Компьютерный эксперимент.