Линейная зависимость и независимость векторов

Система … € V называется линейно зависимой, если существуют α₁, α₂,... α_r € R (c), такие что сумма ∑ α_i² > 0

α₁ + α₂ + … + α_r = 0

∑ α_k = 0

Система линейно независима, если α₁ + α₂ + … + α_r = 0, только в том случае, если все α₁ = α₂ =... = α_r = 0

Критерий линейной зависимости векторов

Для того чтобы векторы … (r > 1) были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов являлся линейной комбинацией остальных.

Размерность линейного пространства

Линейное пространство V называется n-мерным (имеет размерность n), если в нем:

1) существует n линейно независимых векторов;

2) любая система n + 1 векторов линейно зависима.

Обозначения: n = dim V.