Задачи для самостоятельного решения. 201. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящихся в неподвижном баллоне объемом V = 6,0 л при давлении Р = 300 кПа.

201. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящихся в неподвижном баллоне объемом V = 6,0 л при давлении Р = 300 кПа.

202. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V = 2 л под давлением Р = 150 кПа.

203. Найти внутреннюю энергию кислорода массой m = 20 г при температуре t = 20 ^оС. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть – на вращательное движение?

204. Водород массой m = 0,30 г находится в сосуде объемом V = 2,0 л при давлении Р = 200 кПа. Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекул водорода.

205. Найти концентрацию молекул водорода при давлении Р = 300 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул v _кв = 2,5.10³ м/с.

206. Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом V = 60 м³ при нормальных условиях?

207. В баллоне объемом V = 0,01 м³ находится газ при температуре t = 27 ^оС. Из-за утечки газа давление в баллоне уменьшилось на Δ Р = 4,1 кПа. Сколько молекул вышло из баллона при постоянной температуре?

208. Средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях равна v _кв = 460 м/с. Сколько молекул находится в газе массы m = 1 г?

209. В баллоне объемом V = 0,20 м³ находится газ под давлением Р ₁ = 100 кПа и при температуре Т ₁ = 290 К. После накачивания газа: Р ₂ = 300 кПа и Т ₂ = 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа в баллоне

210. Аэростат объемом V = 300 м³ наполняется водородом при температуре t = 20 ^оС и давлении Р = 98 кПа. Сколько времени наполняется аэростат, если в него из баллона за каждую секунду переходит водород массой m = 2,5 г/с?

211. Найти внутреннюю энергию U воздуха в комнате объемом V = 40 м³ при нормальном атмосферном давлении. Зависит ли величина U от температуры воздуха в комнате при постоянном давлении?

212. По газопроводу течет углекислый газ при давлении Р = 500 кПа и температуре t = 17 ^оC. Найти скорость движения газа в трубе, если за время τ = 5,0 мин через поперечное сечение трубы площадью S = 6 см² протекает газ массой m = 2,5 кг?

213. Два теплоизолированных баллона наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них равны: V ₁, Р ₁, Т ₁ и V ₂, Р ₂, Т ₂. Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.

214. В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 100 кг и площадью S = 100 см² находится азот массой m ₁ = 14 г при температуре t ₁ = 0 ^oС. Определить высоту h, на которую поднимется поршень при нагревании газа до температуры t ₂ = 100 ^оС. Атмосферное давление над поршнем Р ₀ = 100 кПа. Трением и теплообменом между поршнем и стенками сосуда пренебречь.

215. Найти плотность ρ смеси газов, содержащей водород массой m ₁ = 4 г и азот массой m ₂ = 56 г при температуре Т = 280 К и общем давлении Р = 100 кПа.

216. Найти молярную массу атмосферного воздуха, содержащего k ₁ = 24 % кислорода (от общей массы) и k ₂ = 76 % азота. Доля остальных газов пренебрежимо мала.

217. В воздухе содержится k ₁ = 24 % кислорода и k ₂ = 76 % азота (по массе) при давлении Р = 100 кПа и температуре Т = 290 К. Найти плотность воздуха.

218. В сосуде находится углекислый газ массой m ₁ = 10 г и азот массой m ₂ = 20 г. Найти парциальные давления газов при температуре Т = 300 К и давлении Р = 200 К.

219. Баллон, содержащий азот массой m ₁ = 1,0 кг, при испытании взорвался при температуре t ₁ = 350 ^оC. Какую массу водорода m ₂ можно хранить в этом баллоне при температуре t ₂ = 20 ^оC, имея пятикратный запас прочности?

220. Найти массу кислорода, выпущенного из баллона объемом V = 10 л, если при этом давление в баллоне уменьшилось от Р ₁ = 15 атм. до Р ₂ = 7,0 атм. и температура понизилась от t ₁ = 27 ^оС до t ₂ = 7 ^оС?

221. В сосуде объемом V = 200 см³ находится газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки газа из сосуда выйдет N = 10²⁰ молекул?

222. Спутник объемом V = 10 м³ погрузился в тень Земли. При этом температура внутри спутника, равная вначале t = 27 ^оС, понизилась на k = 1 % и давление воздуха уменьшилось на Δ Р = – 1,05 кПа. Найти массу воздуха в спутнике.

223. Два баллона наполнены одинаковым газом при одной и той же температуре. Масса и давление газа в сосудах соответственно равны: m ₁ = 0,20 кг, m ₂ = 0,30 кг и Р ₁ = 400 кПа, Р ₂ = 900 кПа. Баллоны соединяются трубкой, объемом которой можно пренебречь. Найти установившееся давление газа в баллонах при увеличении температуры на k = 20 % от первоначальной.

Рис. 22

V

d

V

224. Два одинаковых баллона, содержащих газ при одинаковой температуре Т = 273 К, соединены трубкой диаметром d = 5,0 мм (рис. 22). Посередине трубки находится капелька ртути, которая делит весь сосуд на два равных объема V = 200 см³. На какое расстояние сместится капелька, если один баллон нагреть на Δ Т = 2,0 К, а другой на столько же охладить? Тепловым расширением сосуда пренебречь.

225. В сосуде находится вода массой m = 2,0 кг при температуре t = 20 ^оС. Воде передается количество теплоты Q = 1,0 МДж. Найти массу пара, образовавшегося при кипении воды.

226. Для приготовления ванны емкостью V = 200 л смешали холодную воду при температуре t ₁ = 10 ^оС с горячей водой при температуре t ₂ = 60 ^оС. Какие объемы той и другой воды необходимо взять, чтобы температура смеси была θ = 40 ^оС? Нагревание ванны не учитывать.

227. Смесь, состоящую изо льда массой m ₁ = 5,0 кг и воды массой m ₂ = 1,5 кг при температуре t ₀ = 0 ^оС, необходимо нагреть до температуры θ = 80 ^оС с помощью пропускания через нее водяного пара, имеющего температуру t = 100 ^оС. Найти необходимую для этого массу пара.

228. До какой температуры необходимо нагреть алюминиевый кубик, чтобы при помещении его на лед, он погрузился в него до уровня верхней грани? Температура льда θ = 0 ^оС.

229. На электрической плитке мощностью N = 600 Bт и к. п. д. η = 30 % надо растопить лед массой m ₁ = 1,5 кг с начальной температурой t = – 15 ^оС в алюминиевой кастрюле массой m ₂ = 0,30 кг. Найти время τ, необходимое для этого.

230. Железный метеорит массой m = 80 кг при температуре t = 39 ^оС влетает со скоростью v = 1400 м/с в атмосферу Земли. Считая, что на нагревание и плавление метеорита идет k = 80 % его кинетической энергии, определить, какая масса метеорита расплавится.

231. Определить, расплавится ли полностью железный метеорит, падающий на поверхность Луны со скоростью v = 2,0 км/с, если его температура до столкновения с Луной t = 30 ^оС. На увеличение внутренней энергии метеорита идет k = 40 % его кинетической энергии.

232. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v ₁ = 400 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью v ₂ = 100 м/с. Какая часть пули при этом расплавится, если на увеличение ее внутренней энергии идет k = 60 % кинетической энергии? Температура пули в момент удара t = 50 ^оС.

233. Два шара с одинаковой массой движутся навстречу друг другу со скоростями v и 2 v. На сколько увеличится температура шаров в результате неупругого удара? Удельная теплоемкость шаров равна с.

234. Воздух массой m = 0,58 кг, занимающий при давлении Р = 0,20 МПа объем V = 200 л, изобарно нагрели до температуры t ₂ = 227 ^оС. Найти работу расширения воздуха.

235. Во сколько раз количество теплоты, которое идет на нагревание одноатомного газа при постоянном давлении, больше работы, совершенной газом при расширении?

236. В сосуде емкостью V = 2 л находится одноатомный газ под давлением Р ₁ = 1 Мпа. Стенки сосуда могут выдержать давление Р ₂ = 2 Мпа. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу?

237. Азот массой m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т ₁ = 300 К. Какое количества тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в n = 2,0 раза?

238. Водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охлаждается на Δ Т = – 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

239. Кислород массой m = 10 г находится в закрытом сосуде под давлением Р = 300 кПа и температуре t = 10 ^оС. После изобарного нагревания газ занял объем V = 10 л. Найти: количество теплоты, полученное газом; изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

240. В закрытом сосуде находится азот массой m ₁ = 20 г и кислород массой m ₂ = 32 г. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при ее охлаждении на Δ Т = – 28 К.

241. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массой m = 5,0 кг, находится одноатомный газ. При изобарном нагревании газа поршень приобретает скорость v = 2,8 м/с. Определить количество теплоты, сообщенной газу. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также трением и атмосферным давлением пренебречь.

242. В горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится ν = 0,50 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень массой m = 1,0 кг начинает двигаться. Какую скорость приобретет поршень к моменту, когда температура гелия уменьшится на Δ Т = – 10 К? Атмосферным давлением, а также трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.

243. В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 10 кг и площадью сечения S = 20 см² находится одноатомный газ. Первоначально поршень находился на высоте h = 20 см от дна сосуда, а после нагревания газа поршень поднялся на высоту H = 25 см. Какое количество теплоты сообщили газу в процессе нагревания? Атмосферное давление Р ₀ = 100 кПа. Трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.

244. В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем массой m ₁ = 1,0 кг и площадью сечения S = 10 см² находится азот массой m ₂ = 10 г. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть азот на Δ Т = 10 К? На какую высоту при этом поднимется поршень? Атмосферное сдавление Р ₀ = 100 кПа. Трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.

245. Для нагревания газа массой m = 1 кг на Δ Т = 1 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты Q ₁ = 912 Дж, а для нагревания того же газа при постоянном объеме – Q ₂ = 649 Дж. Определить какой это газ?

246. Воздух сжимается от объема V ₁ = 10 л до объема V ₂ = 2,0 л сначала адиабатически, а затем изотермически. В каком случае совершается меньшая работа?

247. Двухатомный газ подвергается сжатию, в результате его объем уменьшается в два раза. Найти отношение конечного давления к первоначальному. Газ находится в теплоизолированной оболочке.

248. На диаграмме (см. рис. 23) представлена зависимость давления одноатомного газа от объема. Найти количество теплоты, полученное или отданное газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.

249. Одноатомный газ сначала охладили (1 – 2), уменьшив давление в n = 2 раза, а затем нагрели (2 – 3) до первоначальной температуры T ₁ = 360 К (см. рис. 24). Количество вещества в газе ν = 2 моль. Какое количество теплоты получил газ на участке 2 – 3?

250. Найти максимальную полезную мощность двигателя автомобиля, если за время t = 1,0 ч расходуется бензин массой m = 5,0 кг? Максимальная температура газов в цилиндре двигателя Т ₁ = 1200 К. Отработанные газы имеют температуру Т ₂ = 370 К. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

251. К. п. д. теплового двигателя η = 30 %. За время t = 10 c рабочему телу передается количество теплоты Q = 3,0 кДж. Найти полезную мощность двигателя.

1

2

3

Р, кПа

Рис. 23

V, м3

1

2

Т, K

V

3

Рис. 24

252. Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно с температурой нагревателя Т ₁ = 580 К и температурой холодильника Т ₂ =348 К и совершает за один цикл работу А = 3,0 кДж. Найти количество теплоты, переданное за один цикл рабочим телом холодильнику.

253. Тепловой двигатель работает по циклу Карно и совершает за один цикл работу А = 2,0 кДж. Рабочее тело отдает за один цикл количество теплоты Q = 2,0 кДж холодильнику, температура которого Т ₂ = 290 К. Найти температуру нагревателя Т ₁.

254. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, имеет температуру нагревателя t ₁ = 227 ^оС и температуру холодильника t ₂ = 127 ^оС. Во сколько раз надо увеличить температуру нагревателя, чтобы к. п. д. двигателя увеличился в n = 3 раза?

255. К. п. д. реального теплового двигателя η = 50 % от к. п. д. идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно в том же интервале температур. Температура нагревателя t ₁ = 227 ^оС, температура холодильника t ₂ = 77 ^оС. Найти мощность двигателя, если за время τ = 1,0 ч потребляется уголь массой m = 200 кг с удельной теплотой сгорания q = 30 МДж/кг.

256. При нагревании аргона массой m = 8,0 г его абсолютная температура увеличилась в n = 2 раза. Найти приращение энтропии при изохорном и изобарном нагревании.

257. В результате изотермического сжатия воздуха объемом V ₁ = 887 дм³, находящегося при температуре t = 30 ^оС и начальном давлении Р ₁ = 0,10 МПа, его энтропия уменьшилась на Δ S = – 673 Дж/К. Найти объем воздуха V ₂ в конце процесса.

258. Кислород массой m = 1,0 кг, находящийся при давлении Р ₁ = 0,50 МПа и температуре Т ₁ = 400 К, изобарно расширяясь, увеличил объем в n = 2 раза, а затем сжимается изотермически до давления Р ₂ = 4,0 МПа. Найти суммарное приращение энтропии.

259. Воздух массой m = 1,0 кг, сжимаясь адиабатически, уменьшил свой объем в n ₁ = 6 раз, а затем при постоянном объеме его давление увеличивается в n ₂ = 1,5 раза. Найти приращение энтропии в этом процессе.

260. Гелий массой m = 1,7 г, адиабатически расширяясь, увеличил свой объем в n = 3,0 раза и затем изобарно сжимается до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

261. Во сколько раз надо увеличить изотермически объем газа в количестве ν = 4,0 моль, чтобы его энтропия увеличилась на Δ S = 23 Дж/К?

262. Два моля газа сначала изохорно охлаждается, а затем изобарно расширяется до первоначальной температуры. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n = 3,3 раза.

ПРИЛОЖЕНИЯ