Задачи для самостоятельного решения. 101. Теплоход идет по реке от пункта до пункта со скоростью 10 км/ч относительно берега, а обратно

101. Теплоход идет по реке от пункта до пункта со скоростью 10 км/ч относительно берега, а обратно со скоростью 16 км/ч. Найти среднюю скорость теплохода и скорость течения реки.

102.Частица прошла половину пути со скоростью . На остальной части пути она половину времени двигалась со скоростью , а оставшийся участок прошла со скоростью . Найти среднюю скорость за все время движения точки.

103. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта, с той же скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h он начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

104. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны вер­шины траектории находился на земной поверхности?

105. Частица движется в плоскости ХY по закону , , где и – положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории частицы ; б) скорость и ускорение a в зависимости от времени .

106. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое под углом к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Найти расстояние между телами через время t = 1,7 с.

107. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения через время t = 5 c после начала движения тела?

108. Две частицы движутся с ускорением свободного падения g в однородном поле тяжести. В начальный момент времени частицы находились в одной точке и имели скорости 3,0 м/с и 4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент времени, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

109. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где . Через сколько времени после начала вращения полное ускорение произвольной точки тела будет составлять угол с ее скоростью?

110. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени как = , где = 0,20 рад/ . Найти полное ускорение a точки на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если скорость точки в этот момент = 0,65 м/с.

111. К бруску массой m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/ 3. В процессе его прямолинейного движения угол между направлением этой силы и плоскостью изменяется по закону = ks, где k постоянная величина, s пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла .

112. На покоившуюся частицу массой m в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt ( t), где b постоянная величина, время действия силы. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы.

113. Частица массой m в момент времени t = 0 начинает двигаться под действием силы F = sin t, где , постоянные величины. Найти путь, пройденный частицей в зависимости от времени t.

114 Планета представляет собой однородный шар плотностью . Найти период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи ее поверхности.

115. Аэростат массой m = 250 кг начал опускаться с ускорением . Определить массу балласта, который надо сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивление воздуха не учитывать.

Рис. 13

116. В установке, показанной на рис. 13, массы тел равны , массы блока и нитей пренебрежимо малы. Трение в блоке не учитывать. Найти ускорение , с которым опускается тело массы , и силу натяжения нити, связывающей тела , если коэффициент трения меж-ду этими телами и горизонтальной поверхностью равен .

117. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в = 2,0 раза меньше времени спуска.

118. Велосипедист едет по круговой горизонтальной площадке радиуса R. Коэффициент трения где μ₀ – постоянная величина; r – расстояние от велосипедиста до центра O площадки. Найти радиус r _max окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?

119. На частицу действует сила . Найти импульс частицы в момент времени = 2,0 с.

120. Найти отношение кинетической энергии спутника планеты к его потенциальной энергии.

121. Насколько переместиться относительно воды лодка длиной l = 3,5 м и массой = 200 кг, если человек массой = 80 кг переместиться с кормы на нос лодки?

122. Граната, летящая горизонтально со скоростью = 20 м/с, разрывается на две части. Скорость большего осколка = 30 м/с и направлена под углом к горизонту. Скорость меньшего осколка = 60 м/с. Во сколько раз масса одного осколка больше другого?

123. Человек массой M стоит на льду и толкает санки массой m, сообщая им скорость , при этом он откатывается назад. Какую работу совершает при этом человек?

124. Спортсмен, стоя на коньках на льду, бросает тело массой под углом к горизонту со скоростью = 6,0 м/с. Найти начальную скорость спортсмена после броска, если его масса . На какое расстояние откатится спортсмен, если коэффициент трения коньков о лед . Перемещение спортсмена во время броска не учитывать.

125. Тело массой упруго сталкивается с покоящимся телом массой , при этом направление его скорости изменяется на и по модулю уменьшается в n = 2 раза. Найти массу второго тела .

126. Доска массой M движется равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью . Сверху на доску осторожно кладут кирпич массой . Какое расстояние пройдет кирпич по доске за время проскальзывания до остановки? Коэффициент трения между кирпичем и доской равен .

127. В деревянный шар массой = 8 кг, подвешенный на нити длинной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол ? Радиус шара R << l. Удар пули считать прямым и центральным.

128. На тонкой нити подвешен шарик массой . Нить с шариком приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно натяжение нити Т в тот момент когда ускорение шарика a направлено горизонтально?

129. Небольшое тело соскальзывает с высоты h = 8,0 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом R = 4,0 м. На какой высоте, считая от

нижней точки петли, тело оторвется от поверхности петли?

130. На тележку массой M, движущуюся по горизонтальной прямой с постоянной скоростью , падает с высоты h кирпич массой m. Кирпич остается на тележке. Найти количество теплоты Q, выделившейся при этом.

131. Какую работу надо совершить, чтобы тело массой m = 10 кг втащить по нак­лонной плоскости высотой h = 1,5 м и основанием a = 2,5 м. Коэффициент трения .

132. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи, предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

133. На сплошной однородный цилиндр радиусом R = 10 см и массой = 9,0 кг намотана нить, к концу которой привязан груз массой = 2,0 кг (рис. 14). Найти угловое ускорение цилиндра. Скольжение нити по поверхности цилиндра отсутствует.

R

m

R

Рис. 14 Рис.15

134. Однородный сплошной цилиндр массой m = 8,0 кг и радиусом R = 1,3 см (рис. 15) в момент времени t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти угловое ускорение цилиндра.

R

Рис. 16 Рис. 17

135. В установке (см. рис. 16) известны масса сплошного однородного цилиндра m, его радиус R и массы тел и . Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение β цилиндра.

136. Сплошной однородный цилиндр массой m вращается под действием сил натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами и (см. рис. 16). Найти отношение сил натяжения вертикальных участков 1 и 2 нити в процессе движения. Убедится, что при m → 0 = .

137. В системе, показанной на рис.17, известны: массы тел и коэффициент трения между телом массой и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным сплошным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t = 0 тело массой начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти ускорение a тела массой .

138. Тонкий однородный стержень длиной l из вертикального положения падает на горизонтальную поверхность. Найти линейные скорости крайней и средней точек стержня в момент времени, когда стержень займет горизонтальное положение.

139. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2,0 м и высотой h = 10 см?

140. Человек массой стоит на краю горизонтального однородного диска массой и радиусом R. Диск может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол относительно диска и остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол , на который повернется диск к моменту остановки человека.

141. Однородный цилиндр радиусом R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и поместили в угол (рис. 18), коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен . Сколько оборотов n сделает цилиндр до остановки?

142. Обруч массой = 0,3 кг и радиусом R = 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения = 200 Дж, и опустили на пол таким образом, чтобы его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола (рис. 19). Обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения = 200 Дж. Найти работу силы трения.

m

R

R

Рис. 18

143. Математический маятник длиной l = 0,10 м совершает гармонические колебания с амплитудой А = 7,0 мм. Найти максимальную скорость грузика маятника.

144. Шарик, подвешенный нити длиной l = 2,0 м, отклонили от положения равновесия на малый угол и отпустили. Считая колебания маятника гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия.

145. При перемещении математического маятника с Земли на другую планету пери-

од его колебаний увеличился в n ₁ = 6 раз. Во сколько раз масса Земли больше массы планеты, если радиус Земли в n ₂ = 2 раза больше радиуса планеты?

146. Частица массой m = 0,50 г колеблется по закону (мм), где – смещение частицы в момент времени . Найти максимальную силу , под действием которой совершаются колебания.

147. Математический маятник состоящий из стального шарика диаметром d = 4 см и нити длиной l = 2,4 м, совершает гармонические колебания с амплитудой А = 10 см. Найти скорость шарика при прохождении положения равновесия и максимальное значение возвращающей силы. Плотность стали ρ = 7,8.10³кг/м³.

148. Маятниковые часы, точно идущие на уровне моря, подняты на высоту h = 1 км. На сколько они отстанут за сутки (? Радиус Земли 10⁶ м. Маятник считать математическим.

149. Найти период и амплитуду гармонических колебаний частицы, если при смещении = 2,4 см скорость = 3 см/с, а при смещении = 2,8 см скорость = 2 см/с.

150. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через ка кое время (в долях периода) кинетическая энергия тела будет равна потенциальной энергии пружины?. Массу пружины не учитывать.

151. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия вертикально вниз = 4 см и сообщили ему скорость = 1 м/с, после чего шарик стал совершать вертикальные гармонические колебания с частотой = 25 рад/с. Найти амплитуду А колебаний.

152. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной К – системы отсчета. При каком значении длина стрежня в этой системе отсчета будет на = 0,5 % меньше его собственной длины?

153. Имеется прямоугольный треугольник с катетом a = 5,0 м и углом между этим катетом и гипотенузой . Найти в системе отсчета , движущейся относительно этого треугольника со скоростью = 0,866 с вдоль катета a (с – скорость света в вакууме): а) соответствующее значение угла ; б) длину гипотенузы и ее отношение к собственной длине .

154. Найти собственную длину стержня , если в К – системе отсчета (лабораторная

система отсчета) его скорость = с /2, длина = 1,00 м и угол между стержнем и направлением движения (с – скорость света в вакууме).

155. С какой скоростью двигались в К – системе часы, если за время t = 5,0 с (в К – системе) они отстали от часов этой системы на = 0,10 с?

156. Собственное время жизни частицы = 10 нс. Какой путь пролетит частица за это время в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни = 20 нс?

157. В пунктах А и В на Земле, удаленных на расстояние = 10 км, произошли одновременно два события, например зажглись экраны телевизоров. Найти время, разделяющее эти события, с точки зрения наблюдателя на космическом корабле, удаляющемся

от Земли вдоль прямой АВ со скоростью = 0,8 с (с – скорость света в вакууме).

158. Найти скорость, при которой релятивисткий импульс частицы в n = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

159. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?

160. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) надо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость = 0,980 с? (с – скорость света в вакууме).

161. Релятивисткая частица массой m и кинетической энергией налетает на покоящуюся частицу с такой же массой. Найти массу M и скорость составной частицы, образовавшейся в результате неупругого столкновения.