Агрегатный индекс физического объема товарооборота

Индекс физического объема товарооборота представляет собой изменение физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного и отчетного периодов

Неизменные цены всегда только цены базисного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.

В индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

Формула агрегатного индекса физического объема продукции (Ласпейрес):

где ∑ q ₁ p ₀ – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного;

∑q ₀ p ₀ – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса ∑ q ₁ p ₀ – ∑ q ₀ p ₀

Агрегатный индекс затрат на выпуск продукции характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

где q₁ z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

17. Общие индексы. Взаимосвязь общих индексов и условия её осуществления.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так Jpq =Jp × Jq.

Общий индекс цен в агрегатной форме на практике строится по двум схемам: Ласпейреса и Пааше. Если использовать схема Ласпейреса, которая признается основной, то взаимосвязь устанавливается так: , т.е. I_pq=I_p^Л*I²_q

Если использовать схему Пааше, то взаимосвязь устанавливается так:

, т.е. I_pq=I_p^П*I¹_q

Таким образом, взаимосвязи имеют место, но при таком условии: индексы-сомножители взвешиваются по всем весам разных периодов: один по весам базисного периода, а другой по весам отчетного периода, или наоборот. Если это условие не выполняется, то взаимосвязь теряет силу.

Взаимосвязи общих индексов позволяют вычислить любой из трех взаимосвязанных общих индексов, если известны два других общих индекса.

18. Средние формы общего индекса (средняя арифметическая, средняя гармоническая).

Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен i_p, а свободный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, то применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулы для i_p определяем p₀, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p₁q_{1 .}

Из индивидуального индекса цен i_p выразим цены отчетного периода p₁ и подставив в числитель агрегатного индекса цен, получим средний арифметический индекс цен тождественному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде p₀q₀.

Индекс физического объема можно выразить:

– подставляем в агрегатный индекс

19. Индексы качественных показателей или средних уровней (индексы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов).

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

20. Понятие и виды рядов динамики. Абсолютное значение 1 % прироста.

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики. Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

21. Методы вычисления среднего уровня динамического ряда (средняя хронологическая).

Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датам» (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года):

Средняя гармоническая (простая и взвешенная) применяется, когда характер исходных статистических данных таков, что расчет средней арифметической теряет смысл. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное отделения одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной:

Пример

Численность населения:

на 1 января 2008 года — 4836 тыс.чел.

на 1 апреля 2008 года — 4800 тыс.чел.

на 1 июля 2008 года — 4905 тыс.чел.

на 1 октября 2008 года — 4890 тыс.чел.

на 1 января 2009 года — 4805 тыс.чел.

Определить среднюю численность населения за год.

Решение

1. Сумму крайних интервалов поделенных на два и внутренних интервалов делим на количество дат отчетности минус один.

СЧН =

Хронологическая взвешенная

В случае если замеры численности населения проводились через неравные промежутки времени то — по формуле хронологической взвешенной:

где:

- полусумма двух соседних уровней ряда динамики;

— промежуток между двумя уровнями ряда, выраженный в днях, неделях или месяцах.

Например возьмём промежутки равными месяцам.

СЧН =

Ответ: 4854 чел.

22. Абсолютные показатели динамики.

Абсолютный прирост ( _i) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая пока­зывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета абсолютного прироста:

где _i - абсолютный прирост;

y_i - уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода.

Формула расчета абсолютного прироста при сравнении с переменной базой:

где - уровень предшествующего периода.

Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то <0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период. Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, получается темп роста за весь пе риод:

23. Относительные показатели динамики (темпы роста, темпы прироста, средний темп роста, средний темп прироста).

Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увели–чился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня соста–вляет сравниваемый уровень. Измеряется отношени–ем текущего уровня к предыдущему или базисному:

Как и другие относительные величины, темп рос–та может быть выражен не только в форме коэффици–ента (простого отношения уровней), но и в процентах.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последо–вательных цепных темпов роста равно базисному тем–пу роста за весь соответствующий период.

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста динамики. Для определения применяется формула средней геометрической:

,

где Тр₁, Тр₂, …, Тр_n – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n – число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле

.

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле

.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой

^.

24. Методы выявления основной тенденции ряда динамики (сглаживание рядов динамики по методу скользящей средней, выравнивание рядов динамики).

Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = Sy1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

_- первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y_n.

- по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Аналитическое выравнивание — является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: _

yt = f(t).

Простейшим примером аналитического выравнивания ряда является выравнивание по прямой. Для этого используем уравнение:

yt = ao + a1t

Способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических будет минимальным, дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров ао и а1:

аоn + a1Σt = Σy

aoΣt + a1Σt² = Σty

где y - исходный уровень ряда,

n — число членов ряда,

t — показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная от низшего.

Для упрощения расчета параметров уравнения показателю времени t придают такие значения, чтобы их сумма =0, т.е. Σt = 0.

аоn = Σy и a1Σt² = Σty.

Следовательно, _

ао = Σy / n — представляет средний уровень ряда динамики (y);

а1 = Σty / Σt².

Если ряд нечетный, то

tн/ч = к — (n+1)/2

Если ряд четный, то

tч = 2к — (n+1)

где к —порядковый номер года, n — число лет в периоде.

25. Причины применения выборочного наблюдения и основные его понятия.

Выборочное наблюдение - ОДИН ИЗ видов несплошного наблюдения.

Выборочным наблюдением называют такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке.

Цель выборочного наблюдения состоит в том, чтобы по характеристикам отобранной части единиц судить о характеристиках всей совокупности.

Причины применения выборочного наблюдения:

1) ЭКОНОМИЯ времени и средств в результате сокращения объема работ (например, при выборочных обследованиях бюджетов 49 тыс. домашних хозяйств в РФ);

2) Минимум порчи или даже уничтожения исследуемых объектов (на­пример, при обследовании продолжительности горения партии электро­ламп, при обследовании степени созревания сахарной свеклы, при испы­тании пряжи на разрыв и др.);

3) необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (например, при выборочных социально-демографических обследованиях - микропереписях-опраши­вается не все население страны, а лишь 5%, но по более обширной про­грамме, чем при сплошных переписях);

4) Достижение большей точности результатов обследования (например, в результате контрольных мероприятий при проведении переписей населения).

Основные понятия темы:

1. Совокупность: а) генеральная (N) - вся изучаемая совокупность (общее число рабочих завода); б) выборочная (n) или объем выборки - часть генеральной совокупности, отобранная для выборочного наблюдения (число обследованных завода).

2. Средняя: а) генеральная (x¯) - средняя величина признака для генеральной совокупности; б) выборочная (~х) - средняя величина признака для выборочной совокупности.

3. Доля: а) генеральная (р) - отношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком, ко всему числу единиц генеральной совокупности; б) выборочная (w) - отношение числа единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком (m), к числу единиц выборочной совокупности (n), т.е. это доля признака в выборочной совокупности.

26. Виды и способы организации выборочного наблюдения

По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

• простая случайная выборка (собственно-случайная);
• типическая (стратифицированная);
• серийная (гнездовая);
• механическая;
• комбинированная;
• ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

27. Определение средней и предельной ошибок выборки для средней и для доли.

Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

средняя ошибка для доли

28. Определение необходимой численности выборки.

Формула объема выборки - в четырех вариантах - получается из соотв. формулы предельной ошибки. Если обследуется признак в форме средней, то объем выборки определяется по формулам:

а) при повторной выборке:

б) при бесповторной выборке:

Если обследуется признак в форме доли, то объем выборки определяется по формулам:

а) при повторной выборке:

б) при бесповторной выборке:

29. Виды и формы связей.

Существует два вида связи между факторами и результативными признаками: функциональная связь корреляционная связь При функциональной связи каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Функциональные связи обычно выражаются формулами и исследуются в математике и физике. Пример, площадь круга – результативный признак – прямо пропорциональна его радиусу – факторный признак. Однако, функциональные связи имеют место и в экономике.

Пример, заработная плата рабочего повременной оплате равна произведению часовой тарифной ставки на число отработанных часов. Функциональная связь является точной и полной, т.к. обычно известны все факторы, оказывающие влияние на результативный признак. При функциональных связях величина результативного признака полностью показывается факторными признаками. Однако, в массовых явлениях общественной жизни в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи и противоречивого действия этих факторов, не поддающихся строгому учету и контролю, возникает широкое варьирование результативного признака.

Это свидетельствует о том, что связь между признаками неполная, а проявляется лишь в общем и среднем. Такие связи называются корреляционными. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен), меняется средняя величина результативного признака. Пример, корреляционная связь между влиянием удобрения и урожайностью культур, между производительностью и энергооснощенностью предприятия. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в отдельных случаях, а в массовых общественных явлениях. Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов индивидуальные особенности и второстепенные факты сгладятся и зависимость проявится достаточно отчетливо.

Вторая важная особенность корреляционных связей состоит в том, что эти связи неполные. Даже на массовых данных обнаруженные зависимости не будут носить полного, т.е. функционального характера. В зависимости от действия функциональных и корреляционных связей их делят на: прямые обратные

Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот. Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается и наоборот. По форме связи бывают:

1. Прямолинейные – с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание результативного признака и наоборот. Математически такая зависимость представляется уравнением прямой. График представлен в виде прямой. Эту зависимость называют линейной.

2. Криволинейные – с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, направление его может даже меняться. Графически этот процесс представлен гиперболой, параболой и ломаной. Для корреляционных связей есть различия в том случае, если: исследуется связь между одним признаком – фактором и результативным признаком; исследуется связь между несколькими признаками – факторами и результативным признаком. В первом случае имеет место парная связь и парная корреляция, во втором случае многофакторная связь и множественная корреляция. Для исследования функциональных связей применяется индексный и балансовый метод.

30. Линейная регрессия.

Математическое уравнение, которое оценивает линию простой (парной) линейной регрессии:

Y=a+bx.

x называется независимой переменной или предиктором.

Y – зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т.е. это «предсказанное значение y»

• a – свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x=0 (Рис.1).
• b – угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет собой величину, на которую Y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на одну единицу.
• a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот термин часто используют только для b.

Парнуюлинейную регрессию можно расширить, включив в нее более одной независимой переменной; в этом случае она известна как множественная регрессия.

Рис.1. Линия линейной регрессии, показывающая пересечение a и угловой коэффициент b (величину возрастания Y при увеличении x на одну единицу)