Виды относительных величин

1. Относительная величина координации (показатель координации) — представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения.

ОВК = показатель характеризующий часть совокупности / показатель характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения

2. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. характеризует изменение уровня определенного явления во времени.

3. Относительная величина выполнения договорных обязательств – это показатель, характеризующий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах. Расчет показателя производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств и объема обязательств, предусмотренных в договоре. Выражается он в форме коэффициентов или в процентах.

4. Относительные величины структуры – это показатели, характеризующие долю от состава изучаемых совокупностей. Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента.

5. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. характеризует изменение уровня определенного явления во времени.

6. Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения. Для сопоставления уровня цен на один и тот же товар, реализуемый через государственные магазины и на рынке, используются относительные величины сравнения. За базу сравнения принимается государственная цена.

7. Относительные величины интенсивности демонстрируют, насколько широко распространено исследуемое явление в определенной среде, характеризуются соотношением разноименных и взаимосвязанных между собой абсолютных величин.

5.Средняя арифметическая и её свойства.

Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по

сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Средняя арифметическая величина имеет следующие свойства:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2. Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю:

3. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на туже величину.

4. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя соответственно уменьшится или увеличится в А раз:

5. Если все частоты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя останется неизменной:

6. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

6.Средняя гармоническая: простая и взвешенная. Средняя квадратическая и средняя геометрическая.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя квадратическая простая определяется по формуле:

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Для расчетов средней геометрической простой используется формула:

Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:

7.Критерий выбора средней в экономических расчётах.

В эконом. расчетах наиболее часто используется 2 вида средних: арифметическая или гармоническая. Выбор того или иного вида средней зависит от исходных данных и исходного отношения-логической формулы средней. Примеры составления исходных отношений:

Средняя урожайность(ц/га) = валовый сбор(урожай,ц)/посевная площадь(га)

Средний размер вклада в банке = общая сумма всех вкладов в банке/общее число вкладов.

Критерии выбора вида средней:

1.Если в исходном отношении известен числитель т.е его можно определить с помощью одного суммирования, а знаменатель неизвестен, но его можно определить последовательно на основе других известных величин, то следует применять среднюю гармоническую.

2. Если в исходном отношении известен знаменатель т.е его можно определить с помощью одного суммирования, а числитель неизвестен, но его можно определить последовательно на основе других известных величин, то следует применять среднюю арифметическую.

3. Если в исходном отношении известен числитель и знаменатель т.е их можно определить с помощью одного суммирования, то используют среднюю в неявной форме- как отношение одного объемного показателя к другому.

8.Структурные средние (медиана и мода), способы их расчёта.

Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).

Медиана Ме – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части, т. е. со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находиться в середине упорядоченного ряда.

Для определения медианы в вариационном ряду необходимо вначале найти номер медианы: .

Затем используют накопленные частоты (сумму последовательно сложенных частот между собой).

В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В интервальных рядах распределения медианное значение рассчитывается по формуле: