Формирование коллективного решения в процедуре Борда

Сравниваемые варианты	Оценки экспертов	Сумма ранговых мест
Э1	Э2	Э3	Э4	Э5
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5

В результате формирования вспомогательной коллективной шкалы выявлен следующий порядок предпочтительности альтернатив по процедуре Борда 2-1-4-3-5.

Процедура Янга (последовательные сравнения).

Процедура Янга применяется для определения наиболее предпочтительного варианта решения в совокупности n-альтернатив. Данная процедура разрешает экспертам вырабатывать как строгие, так и нестрогие упорядочения предъявленных вариантов, т.е. эксперт может поставить несколько альтернатив на одном и том же месте в своем индивидуальном упорядочении.

Вспомогательная коллективная шкала строится следующим образом. Каждому варианту альтернативы х_j X приписывается числовая оценка , равная числу экспертов в наибольшем подсписке экспертов, в котором этот вариант х лучше любого другого варианта при парном мажоритарном сравнении. Считается, что вариант х лучше варианта у, если более половины экспертов предпочитают вариант х варианту у в своих индивидуальных упорядочениях.

Пример расчета.

Имеется группа из 5 экспертов.

Рассматривается 5 альтернативных решений.

Каждому эксперту предложено высказать свое предпочтение в отношении предложенных вариантов альтернатив путем попарного сравнения вариантов и выбора наилучшего. Наилучшему варианту среди анализируемых альтернатив присваивается 1.

В результате опроса эксперты высказали предпочтения в отношении следующих номеров вариантов: Э₁=2, Э₂=1, Э₃=3, Э₄=1, Э₅=1.

Вспомогательная коллективная шкала для рассматриваемой ситуации выглядит следующим образом х₁=3; х₂=1; х₃=1; х₄=0; х₅=0.

В соответствии с коллективной оценкой предложенных вариантов по процедуре Янга наилучшим является вариант № 1.

Процедура парных сравнений.

В процедуре парных сравнений варианты сопоставляются попарно экспертом, а затем выбирается один из них. В зависимости от целевой установки проводимого оценивания, при парном сравнении двух объектов либо ограничиваются простой констатацией того, что один из них предпочтительней другого, либо используются специальные шкалы, где каждой степени предпочтения присваивается определенная оценка.

Пример расчета.

Имеется группа из 2 экспертов.

Рассматривается 5 параметров некоторого образца (например, автомобиля).

Каждому эксперту предложено высказать свое предпочтение в отношении важности предложенных параметров путем попарного сравнения. Каждый эксперт назначает парные соотношения: , если k-й параметр важнее j-го; - в противном случае.

В результате опроса экспертов получены табл. 10,11.

Формирование индивидуальной оценки параметров (коэффициентов весомости) производится следующим образом:

1. Просуммируем значения парных соотношений для каждой строки и запишем их в предпоследнем столбце табл. 10,11. Просуммировав величины для всех строк, найдем: . В данном примере эта сумма равна .

2. Определим индивидуальную оценку i-го эксперта для k-го параметра по зависимости:

.

Для эксперта №1, получим значения: a₁₁=0,3; a ₁₂=0,2; a ₁₃=0, a ₁₄=0,3; a ₁₅=0,2. Эти данные заносятся в строку для эксперта №1 в табл. 10. Аналогично, для эксперта №2: a ₂₁=0,3; a ₂₂=0,1; a ₂₃=0,2; a ₂₄=0,3; a ₂₅=0,1.

Таблица 10

Предпочтения вариантов для эксперта №1

Сравниваемые параметры	х1	х2	х3	х4	х5		a1j
х1	-						0,3
х2		-					0,2
х3			-
х4				-			0,3
х5					-		0,2

Таблица 11

Предпочтения вариантов для эксперта №2

Сравниваемые параметры	х1	х1	х1	х1	х1		a1j
х1	-						0,3
х2		-					0,1
х3			-				0,2
х4				-			0,3
х5					-		0,1

Таблица 12

Значения экспертных оценок (коллективное решение экспертов)

Эксперт	Параметр
х1	х2	х3	х4	х5
Э1	0,3	0,2		0,3	0,2	1,0
Э2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	1,0
ЭS	0,3	0,15	0,1	0,3	0,15	1,0

3. На основании индивидуальных решений экспертов в табл.12. по зависимости

находятся коэффициенты весомости для каждого параметра (принимается коллективное решение).

Процедура (медиана) Кемени

Процедура Кемени предназначена для строгого индивидуального упорядочения. Согласно данной процедуре эксперты строят вспомогательное строгое коллективное упорядочение, ближайшее ко всем индивидуальным упорядочениям. Лучший вариант в этом вспомогательном упорядочении и является коллективным выбором.

Разработаны несколько вариантов алгоритмов отыскания медианы Кемени, каждый из которых применяется в зависимости от содержательной постановки задачи. Здесь приведен пример эвристического алгоритма отыскания медианы Кемени.

Пример расчета.

Имеется группа из 4 экспертов Э₁, …, Э₄.

Рассматривается 4 параметров некоторого образца х₁, …., х₄.

Каждому эксперту предложено высказать свое предпочтение в отношении важности предложенных параметров путем попарного сравнения.

1. Пусть экспертами указаны следующие ранжирования:

Э₁: ; Э₂: ; Э₃: ; Э₄: .

Данным ранжированиям соответствуют следующие матрицы отношений, элементы которых определяются в соответствии с выражением:

; ;

;

2. По результатам ранжирования формируется матрица потерь.

Для формирования матрицы потерь определяются расстояния от произвольного ранжирования до всех ранжирований, указанных экспертами по формуле:

Элементы матрицы потерь определяются по формуле:

,

где Р – произвольное ранжирование, в котором р_ij=1.

Практически эта процедура выполняется путем суммирования расстояний d от ранжирования представленного экспертом №1 (элементов матрицы ) до остальных ранжирований (соответствующих элементов матриц , , ).

Для нашего примера:

r₁₂=2+0+2+2=6; r₂₁=0+2+0+0=2

r₁₃=0+0+2+2=4; r₃₁=2+2+0+0=4

r₁₄=2+0+2+1=5; r₄₁=0+2+0+1=3

………………….

r₁₁= r₂₂=r₃₃=r₄₄=0.

Таким образом для нашего примера матрица потерь имеет вид:

3. Первая итерация.

Подсчитываются построчные суммы для .

; ; ; .

Из полученных значений выбирается минимальное. В данном случае минимум достигается на . Данная альтернатива ставится на первое место и из дальнейших вычислений исключается.

4. Вторая итерация.

Подсчитываются построчные суммы для .

; ; .

Минимум достигается на . Данная альтернатива ставится на второе место и из дальнейших вычислений исключается.

5. Третья итерация.

Подсчитываются построчные суммы для .

; .

Минимум достигается на . На третье место ставится альтернатива №4.

6. На основании полученных построчных сумм формируется ранжирование Р_I:

7. Формируется ранжирование Р_II, для которого выполняется необходимое условие оптимальности.

Поскольку в ранжировании Р_I на предпоследнем и последнем местах стоят альтернативы х₄ и х₁, сравниваем r₄₁ и r₁₄. Так как r₄₁<r₁₄, переходим к сравнению r₃₄ и r₄₃. Так как r₃₄<r₄₃, переходим к сравнению r₂₃ и r₃₂. Так как r₂₃>r₃₂, альтернативы х₂ и х₃ меняем местами.

Искомое ранжирование (медиана Кемени) имеет вид:

При оценке неконтрольного пакета акций, не обладающего правами контроля, необходимо сделать скидку на неконтрольный характер. А если акции компании не котируются на фондовом рынке (ЗАО) или акции ОАО не котируются на рынке, возникает необходимость в скидке на низкую ликвидность.

Тип используемого метода оценки определяет необходимость внесения поправок в заключительную оценку. Соотношение между контрольными и неконтрольными, ликвидными и неликвидными долями собственности выглядит следующим образом.

Рис.1. Соотношение между контрольным и неконтрольным
пакетами акций.

Размер скидки на неконтрольный характер определяется по данным мирового фондового рынка в размере 20-25% от стоимости контрольного пакета, а соответственно премии за контроль 30-40% от стоимости неконтрольного пакета (см. Оценка бизнеса. Под ред. Грязновой А.Г., Федотовой М.А., М., ФиС, 2002). Кроме того, размер скидки может быть определен в зависимости от размера оцениваемого пакета акций по Постановлению Правительства № 369 от 31.05.2002г.

Кроме рассмотренной процедуры оценки стоимости неконтрольного пакета акций, в литературе описан способ оценки методом рынка капитала (см. Раздел 4.4. настоящего пособия) и метод оценки на основе определения стоимости одной акции пакета, как самостоятельной ценной бумаги.