Задачи для самостоятельного решения. Четные – Д/З (экзамен), нечетные - РГР

Четные – Д/З (экзамен), нечетные - РГР

1. Определить форму свободной поверхности жидкости, равномерно вращающейся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси симметрии цилиндрического сосуда. Определить распределение давления в горизонтальном сечении сосуда в зависимости от расстояния до оси вращения.

2. В цилиндрическом сосуде содержится столб жидкости высотой Н относительно дна сосуда. На каком уровне от дна сосуда h следует пробить малое отверстие в стенке сосуда, чтобы дальность полета струи была максимальной?

3. В цилиндрический сосуд с площадью основания S налита жидкость до уровня H. За какое время жидкость выльется из сосуда, если малое отверстие площадью s пробито в дне сосуда?

4. В сосуд с круглым отверстием в дне непрерывно поступает вода со скоростью 0,2 литра в секунду. Определить диаметр D отверстия, если известно, что вода держится на постоянном уровне h = 8 см относительно дна сосуда.

6. Какое давление создается в краскопульте, если струя жидкой краски выбрасывается из него со скоростью 10 м/с? Плотность краски 0,8 г/см³.

Рис. 1.6.7   Рис. 1.6.8

7. Из широкого сосуда через узкую трубку длиной l вытекает жидкость плотностью r. Площадь дна сосуда S ₁ считать много больше площади сечения трубки S ₂(S ₁ >> S ₂). Высота верхнего уровня жидкости в системе H. Пренебрегая эффектами внутреннего трения установить законы распределения скорости и давления жидкости в системе в зависимости от координаты x, отсчитываемой от верхнего уровня жидкости (рис. 1.6.7).

8. В вертикально расположенной трубе конической формы поддерживается стационарный режим течения (рис. 1.6.8). Уровень верхнего сечения трубы относительно вершины конуса h ₂, нижнего сечения – h ₁. Найти закон распределения давления в трубе р (x).

9. По горизонтально расположенной трубе течет вода. Разность уровней в манометрических трубках D h составляет 10 см. Диаметры манометрических трубок одинаковы. Найти скорость течения жидкости в трубе (рис. 1.6.9).

10. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 1 мм? Динамическая вязкость воздуха h = 1,2×10^–5 кг/(м×с).

11. Оцените силу давления ветра, дующего со скоростью 18 м/с на стену дома длиной 12 м и высотой 6 м.

12. Оцените высоту струи фонтана, к которому подводится вода под давлением р = 2,5×10⁵ Па.

Рис. 1.6.9

13. Какая сила действует на сливную трубку бачка, если ее поперечное сечение S = 4 см², расход воды Q = 24 л/мин. Трубка имеет форму, показанную на рис. 1.6.10.

14. Какова должна быть форма сосуда, чтобы при истечении из него жидкости через узкое отверстие в дне уровень жидкости понижался с постоянной скоростью?

15. Показать, что при ламинарном стационарном течении жидкости вдоль прямоугольной трубы длиной l скорость жидкости u_z удовлетворяет условию

Рис. 1.6.10

,

ось Z направлена вдоль оси трубы, оси X и Y перпендикулярны оси трубы.

16. Проволочку радиусом r ₁ = 1 мм протягивают с постоянной скоростью u₀ = 10 см/с вдоль оси трубки радиусом r ₂ = 1 см, которая заполнена жидкостью с вязкостью h = 0,001 кг/(м×с). Определить силу трения F, приходящуюся на единицу длины проволоки. Найти распределение скоростей жидкости по сечению трубки.

Рис. 1.6.11

17. Вертикально расположенный капилляр длиной L и радиусом R заполнен жидкостью с плотностью r и вязкостью h. За какое время t жидкость вытечет из капилляра под действием силы тяжести. Процесс установления пуазейлевского профиля скорости считать мгновенным.

18. Вязкая жидкость течет по трубе прямоугольного сечения. На концах трубы поддерживается постоянная разность давлений. Течение жидкости ламинарное. Как изменится расход жидкости, если трубу разделить тонкой продольной перегородкой АВ на 2 равные части. Считать a >> b (рис. 1.6.11).

19. Пробковый шарик с плотностью r_п, диаметром D всплывает в вязкой жидкости с плотностью r_ж с постоянной скоростью u. Определить вязкость жидкости.

20. Вода течет по трубе в ламинарном режиме при значении показателя расхода Q. При каком предельном значении радиуса трубы движение останется ламинарным.