Основная теорема двойственности

Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то вторая задача также имеет оптимальное решение, причем экстремальные значения целевых функций на этих решениях совпадают:

.

Если же одна из задач неразрешима из-за неограниченности целевой функции ( или ), то допустимое множество решений второй задачи пусто.

Из двух задач (1.8) и (1.9) первая решается симплекс-методом обычно легче.

Если в (1.8) все , то, приводя исходную задачу к основной форме, получим следующую систему ограничений:

Тем самым, сразу становится известен первый опорный план:

и, соответственно, первая симплекс-таблица:

Предположим, что данная задача имеет единственное решение. Можно показать, что последняя симплекс-таблица, по которой был рассчитан оптимальный план задачи , определяет также и оптимальный план двойственной задачи. Его компоненты находятся в правом нижнем углу этой симплекс-таблицы в столбцах, соответствующих добавленным компонентам :