Розв’язання типового практичного завдання. Відомі умовні дані про обсяги експорту із країни (табл

Відомі умовні дані про обсяги експорту із країни (табл. 6.3):

Таблиця 6.3. Обсяги експорту умовного товару із країни за 2001 – 2006 рр.

Рік
Ранг року (t)
Експорт, (У) тис. дол.	230,0	238,0	252,0	245,0	273,0	269,0

Необхідно за допомогою аналітичного вирівнювання визначити прогнозовану експортну можливість країни на 2007 рік, обчислити критерій Фішера, відносну помилку апроксимації, граничну помилку моделі для рівня істотності a = 0,05. Зробити висновки.

ЕТАПИ РОБОТИ:

1. Перевіряємо динамічний ряд на наявність тенденції за критерієм Кокса-Стюарта.

230; 238; 252; 245; 273; 269;

І третина ІІІ третина

Порівнюємо відповідні рівні ряду третьої та першої третин:

273 > 230 “+” 2 “+”

269 > 238 “+” 0 “–”

Оскільки обидва рівні третьої третини більші від відповідних рівнів першої третини, то, при порівнянні їх шляхом віднімання, накопичуються «плюси» (тобто, маємо показники абсолютного приросту кінця ряду порівняно з його початком). В такому випадку вважається, що є тенденція до зростання ряду.

2. Позначимо фактор часу “t” і ранжуємо роки від 1 до n:

1; 2; 3; 4; 5; 6 (таб. 6.1).

3. Побудуємо кореляційне поле для візуального підбору форми аналітичного вираження зв’язку рівнів ряду з фактором «часу»:

Рис.6.1. Кореляційне поле емпіричних значень досліджуваного динамічного ряду експорту умовного товару із країни за 2001 – 2006 рр.

На кореляційному полі видно, що емпіричні рівні ряду варіюють навколо уявної прямої. Отже тенденція може бути апроксимована за прямою виду:

4. Обчислимо параметри а та b із системи нормальних рівнянь одержаних за методом найменших квадратів:

Таблиця 6.4. Допоміжна розрахункова таблиця.

Рік	Час, tі	Експорт уі	t2	yt	y2
						230,2	0,09	0,04
						238,6	0,25	0,36
						246,9	2,02	26,01
						255,3	4,20	106,09
						263,7	3,41	86,49
						272,1	1,15	9,61
Сума						1507,0	11,12	228,60

↓

+

–5b = – 41,9

b = 8,38

a = 221,8

Щорічно оборот з експорту в середньому зростає на 8,38 тис. дол. США. А теоретичні (за рівнянням) обсяги експорту становлять:

= 221,8 + 8,38 · 1 = 230,2 = 221,8 + 8,38 · 4 = 255,3

= 221,8 + 8,38 · 2 = 238,6 = 221,8 + 8,38 · 5 = 263,7

= 221,8 + 8,38 · 3 = 246,9 = 221,8 + 8,38 · 6 = 272,1

5. Для перевірки істотності зв’язку знайдемо теоретичний коефіцієнт детермінації

,

де – загальна дисперсія експорту:

– залишкова дисперсія експорту:

Це означає, що на 84,3% обсяги експорту обумовлені трендом, що склався в динамічному ряді.

F – критерій Фішера.

де n – число років = 6

m – число параметрів лінійного тренду – їх 2 (а; b).

Табличне, критичне значення F знайдемо в стандартній таблиці (табл. 6.5) за значеннями (n – m) та (m – 1) та при заданому рівні істотності α=0,05.

Критичне значення F = 7,71, це менше ніж одержане F_розр. = 21,5, тому істотність (не випадковість) зв’язку вважається доведеною.

Таблиця 6.5.Критичні значення F – критерію Фішера при рівні істотності α=0,05.

n – m	m – 1	n – m	m – 1
	10,13	9,55	9,28		5,12	4,26	3,86
	7,71	6,94	6,59		4,96	4,10	3,71
	6,61	5,79	5,41		4,84	3,98	3,59
	5,99	5,14	4,76		4,75	3,88	3,49
	5,59	4,74	4,35		4,60	3,74
	5,32	4,46	4,07		4,54	3,68	3,29

6. Обчислимо відносну помилку апроксимації

Помилка не перевищує 15%, що означає можливість одержання досить точного прогнозу на 2003 рік (t = 7)

= 221,8 + 8,38 · 7 = 280,5 (тис. дол.)

Для побудови інтервального прогнозу, знайдемо граничну помилку моделі при рівні істотності a» 0,05

Таблиця 6.6.Значення двостороннього t – критерію Ст’юдента при рівні істотності α= 0,10; 0,05; 0,01.

n – 1	Рівень істотності	n – 1	Рівень істотності
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	2,3534	3,1825	5,8409		1,8331	2,2622	3,2498
	2,1318	2,7764	4,6041		1,8125	2,2281	3,1693
	2,015	2,5706	4,0321		1,7959	2,2010	3,1058
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7823	2,1788	3,0545
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7613	2,1448	2,9768
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7530	2,1315	2,9467

,

де v – період упередження прогнозу (за умовою = 1 рік)

(тис. дол.)

Висновок: на 2003 рік з імовірністю помилки не більше 5% можна очікувати обсяги експорту від 280,5 – 26,6 = 253,9 тис. дол. до 280,5 + 26,6 = 307,1 тис. дол.