Восстановите энтимему до полного силлогизма

Всякая скупость, как любой порок, заслуживает порицания.

Ответ

Заключение энтимемы: «Всякая скупость (S) заслуживает порицания (P)».

Посылка энтимемы: «Любой порок (M) заслуживает порицания (P)».

В единственной посылке встречается больший термин (Р), следовательно, это большая посылка, следовательно, пропущена меньшая посылка.

Энтимему с пропущенной меньшей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов.

1) М⁺аР^- 2) М⁺аР^-

М__SS__M

S⁺aP^- III-я фигура S⁺aP^- I-я фигура

Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки.

1) Поскольку меньший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в меньшей посылке. Но тогда меньшая посылка должна быть отрицательной. Если меньшая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но по условию оно утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный.

2) Поскольку меньший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в меньшей посылке. Средний термин в меньшей посылке должен быть не распределенным, так как в противном случае меньшая посылка будет отрицательной, а значит, будет отрицательным и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида.

MaP

SaM

SaP

Или при интерпретации:

Любой порок заслуживает порицания.

Всякая скупость – это порок.

Всякая скупость заслуживает порицания.

Вариант XXII

1. К какому виду относится следующее понятие?

Социалистическая законность.

Ответ

А) По объему: (фактически) пустое.

Б) По содержанию: положительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Определите, правильность следующего умозаключения:

Все птицы не являются рыбами, значит, все рыбы – не птицы.

Ответ

Символически: SeP ç= PeS.

Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное.

3. Восстановите следующую энтимему до полного силлогизма:

У квадрата все стороны равны, поскольку он – ромб.

Ответ

Заключение энтимемы: «У квадрата (S) все стороны равны (P)».

Посылка энтимемы: «Всякий квадрат (S) – это ромб (M)».

В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка.

Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов.

1) Р___М 2) M___P

S⁺aM^- S⁺aM^-

S⁺aP^- II-я фигура S⁺aP^- I-я фигура

Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки.

1) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка должна быть отрицательным высказыванием. Если большая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но оно по условию утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный.

2) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке, поскольку в противном случае большая посылка будет отрицательным высказыванием, а значит, отрицательным будет и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида.

MaP

SaM

SaP

Или при интерпретации:

У ромба все стороны равны.

Всякий квадрат – это ромб.

У квадрата все стороны равны.

Вариант XXIII

1. К какому виду относится следующее понятие?

Свобода

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: отрицательное, относительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение:

Некоторые растения цветут только раз в жизни; значит, некоторые объекты, цветущие только раз в жизни, являются растениями.

Ответ

Символически: Символически: SiP ç= PiS.

Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное.

3. Проверьте, имеет ли место отношение логического следования между указанными посылками и заключением:

Если школьник много занимается, он хорошо сдаст экзамен; школьник много занимается; следовательно, он хорошо сдаст экзамен.

Ответ

Символически: pÉq, p ç= q.

p	q	pÉq
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

В совместной таблице истинности для посылок и заключения нет строки, на которой посылки истинны, а заключение ложно. Значит, по определению логического следования оно имеет место между посылками и заключением.

Вариант XXIV

1. К какому виду относится следующее понятие?

Равенство

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: положительное, относительное, сложное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Проверьте, имеет ли место отношение логического следования между указанными посылками и заключением:

Если будет сильный ветер, мы не пойдем на каток, а отправимся в музей. Если мы пойдем на каток, то встретим многих знакомых. Если мы отправимся в музей, то увидим много интересного. Мы не встретим многих знакомых и не увидим много интересного. Значит, завтра не будет сильного ветра.

Ответ

Символически: pÉ(Øq&r), qÉs, rÉp₁, Øs&Øp₁ ç= Øp

Из-за большого общего количества пропозициональных переменных в посылках и заключении табличным методом решать эту задачу нерационально (в совместной таблице истинности будет 32 строки). Поэтому решим ее рассуждением от противного.

Допустим, что логического следования нет. Тогда есть такая интерпретация пропозициональных переменных (строка в таблице), при которой посылки истинны, а заключение ложно. Но тогда по определению конъюнкции Øp₁ должно быть истинно (раз истинно Øs&Øp₁), а значит, p₁ ложно. Если p₁ ложно, а rÉp₁ истинно, то по определению импликации r должно быть ложно. Если r ложно, то по определению конъюнкции Øq&r тоже ложно. Если pÉ(Øq&r) истинно, а Øq&r ложно, то p должно быть ложно. Но тогда Øр истинно, что противоречит допущению, согласно которому заключение (Øр) ложно. Следовательно, допущение неверно, а значит, логическое следование имеет место.

3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение?

НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ УЧАЩИЕСЯ ПРИЛЕЖНЫ, ЗНАЧИТ, НЕВЕРНО, ЧТО НИ ОДИН ИЗ НИХ НЕ ПРИЛЕЖЕН.

Ответ

Символически: ØSaP ç= ØSeP.

Если заменить посылку и заключение эквивалентными им по логическому квадрату (в силу контрадикторности SaP и SoP, а также SeP и SiP соответственно) формулами, то получим: SoP ç= SiP. По логическому квадрату высказывания вида SoP и SiP находятся в отношении субконтрарности, а значит (по определению субконтрарности) не следуют друг из друга. Значит, умозаключение неверно.

Вариант XXV

1. К какому виду относится следующее понятие?

Справедливость

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: положительное, относительное, сложное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение:

Все музыканты – пианисты, значит, неверно, что некоторые пианисты не являются музыкантами.

Ответ

Символически: SaP ç= ØSoP.

По логическому квадрату высказывания вида SaP и SoP находятся в отношении контрадикторности. Поэтому SaP и ØSoP эквивалентны. Следовательно, умозаключение правильное.

3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение?

НЕКОТОРЫЕ ГАЗЫ ИНЕРТНЫ, ЗНАЧИТ НЕКОТОРЫЕ ГАЗЫ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕ ИНЕРТНЫМИ.

Ответ

Символически:

SiP ç= So^ØP.

К посылке была применена операция превращения. Операция применена верно. Значит, умозаключение правильное.

Вариант XXVI

1. К какому виду относится следующее понятие?

Счастье

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: положительное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение:

Некоторые умозаключения не являются правильными; значит, неверно, что все правильное не умозаключения.

Ответ

Символически: SoP ç= ØPeS.

Если заменить заключение эквивалентной ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности PeS и PiS), то получим: SoP ç= PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена неверно. Значит, умозаключение неправильное.

3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение?

НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ ЭКЗАМЕНЫ НЕ ТРУДНЫ, ЗНАЧИТ, НЕКОТОРОЕ НЕ ТРУДНОЕ – НЕ ЭКЗАМЕНЫ.

Ответ

Символически: ØSeP ç= ^ØPoS.

Если заменить посылку эквивалентной ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности SeP и SiP), то получим: SiP ç= ^ØPoS. Субъект заключения является отрицанием предиката посылки, а предикат заключения – субъектом посылки, что указывает на применение операции противопоставления предикату, которая состоит в последовательном применении операций превращения и обращения. Применим их к посылке:

SiP ç= Sо^ØP (превращение). Но к формуле Sо^ØP применить обращение нельзя, поскольку частноотрицательные высказывания не обращаются. Следовательно, умозаключение неправильное.

Вариант XXVII