 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Методичні вказівки. Середня величина - це узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір варіюючої ознаки у розрахунку на одиницю однорідної сукупності
|
|
Середня величина - це узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір варіюючої ознаки у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. У статистичній практиці існує дві форми середніх величин: прості (за первинними, незгрупованими даними) і зважені (за вторинними, згрупованими даними). Розрізняють такі види середніх величин: сумальні і структурні (порядкові). Сумальні середні поділяються на степеневі, логарифмічні, показові, параболічні тощо. У економічних дослідженнях переважне застосування знаходять степеневі середні, серед яких виділяють середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну та інші.
У загальному вигляді степенева середня може бути представлена:
- для незгрупованих даних (ряд значень):
(проста);
- для згрупованих даних (варіаційний ряд):
(зважена),
де 
- степенева середня;
- окремі значення ознаки;
m - показник степеня;
n – обсяг сукупності;
- частота.
Базою розрахунку та критерієм правильності вибору форми середньої величини є вхідне співвідношення середньої (змістова формула).
Середня арифметична - найрозповсюджений вид степеневих середніх. Вона застосовується у тих випадках, коли загальний обсяг ознаки, який варіює, для сукупності складається як сума значень ознаки для окремих її одиниць.
Для незгрупованих даних застосовується середня арифметична проста:
.
Для згрупованих даних використовується формула середньої арифметичної зваженої:
.
Значні спрощення при розрахунку середньої арифметичної зваженої (особливо для варіаційних рядів з рівними інтервалами) надає «метод моментів»:
,
де: 
- довільно вибране значення (віддається перевага середині центрального інтервалу або інтервалу, який має найбільшу частоту);
- умовні варіанти в рівних інтервалах (
);
- ширина інтервалу.
Для сукупності, в якій наведені середні для окремих її частин (групові або часткові середні), загальна середня обчислюється на основі групових середніх (
), зважених по чисельності відповідних частин сукупності (
):
.
Середня гармонічна використовується для усереднення варіантів, протилежних індивідуальним значенням.
Для незгрупованих даних використовується середня гармонійна проста:
,
Для згрупованих даних застосовують середню гармонійну зважену:
, де 
.
Найбільшого застосування серед описових (структурних середніх) отримали мода і медіана.
Мода (
) - це величина ознаки (варіанту), яка найбільш часто зустрічається у сукупності. У дискретному варіаційному ряду модою є варіант, який має найбільшу частоту. У інтервальних варіаційних рядах мода визначається за формулою:
,
де: 
- нижня межа модального інтервалу, тобто інтервалу з найбільшою частотою;
- частота модального інтервалу;
- частота передмодального інтервалу;
- частота післямодального інтервалу;
- ширина модального інтервалу.
Медіана (
) - це варіанта, яка міститься у середині варіаційного ряду. У дискретних рядах порядковий номер медіанного варіанту визначається як (n+1)/2 (для ряду з непарним числом n), або як середнє значення двох середніх варіантів, які мають порядкові номери n/2 і n/2+1 (для ряду з парним числом n). У интервальному варіаційному ряду медіана визначається за формулою:
,
де: 
- нижня межа медіанного інтервалу;
- сума частот, накопичених до медіанного інтервалу;
- сума частот всього варіаційного ряду;
- ширина медіанного інтервалу;
- частота медіанного інтервалу.
При вивченні структури варіаційного ряду, окрім медіани, використовуються також квартилі, що ділять ряд за сумою частот на 4 рівні частини, і децилі - на 10 рівних частин. Квартилів налічується 3, а децилів - 9. Розрахунок цих показників у інтервальному варіаційному ряду аналогічний розрахунку медіани. Формула для квартилів у інтервальних варіаційних рядів має вид:
,
де: 
- номер квартиля;
- нижні межі відповідних квартильних інтервалів;
- сума частот ряду;
- сума частот, накопичених до відповідних квартильних інтервалів;
- частоти відповідних квартильних інтервалів;
- величини відповідних квартильних інтервалів.
При вивченні статистичних сукупностей поряд з середніми величинами велике практичне значення має вивчення варіації ознак. Для виміру і оцінки варіації використовуються абсолютні і відносні показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації та інші.
Розмах варіації (
) характеризує діапазон варіації і обчислюється як різниця між максимальним (
) та мінімальним (
) значеннями ознаки:
.
Середнє лінійне відхилення (Л) являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їхньої середньої арифметичної:
(для ряду значень, тобто для незгрупованих даних),
(для варіаційного ряду, тобто для згрупованих даних)
Дисперсія (
) являє собою середній квадрат відхилення варіантів від їх середньої арифметичної:
(для ряду значень)
(для варіаційного ряду)
Для обчислення дисперсії на практиці використовуються спрощені способи розрахунку:
; 
,
де: 
- середня арифметична квадратів умовних варіант:
- квадрат середньої арифметичної умовних варіант:
- середня арифметична квадратів варіантів;
- квадрат середньої арифметичної.
Середнє квадратичне відхилення (
) характеризує міру абсолютного коливання ознаки відносно середньої величини і розраховується як корінь квадратний із дисперсії:
(для ряду значень)
(для варіаційного ряду)
Коефіцієнт варіації (
) характеризує відносне коливання значень ознаки відносно середньої і являє собою виражене у відсотках (або у вигляді частки) відношення середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення до середньої величини:
; 
.
Якщо статистична сукупність розбита на групи за певною ознакою, то для такої сукупності можуть бути розраховані такі дисперсії: загальна, групові (внутрішньогрупові), середня від групових, міжгрупова.
Загальна дисперсія (
) вимірює варіацію ознаки всієї сукупності під впливом усіх чинників, які зумовили цю варіацію, і обчислюється за однією з формул, наведених вище.
Внутрішньогрупові дисперсії показують значення варіацій в кожній групі, зумовлені усіма чинниками, окрім чинника, покладеного в основу групування:
Середня з групових дисперсій відображає варіацію, зумовлену всіма чинниками, окрім чинника, покладеного в основу групування, але у середньому по сукупності:
.
Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію групових середніх, зумовлену впливом ознак, за якими проведено групування:
Загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з групових дисперсій та міжгруповій дисперсії. Це називається правилом розкладання варіації:
.
Відношення міжгрупової дисперсії до загальної показує, яка частина загальної варіації ознаки зумовлена варіацією ознаки, за якою проведено групування, і носить назву емпіричного коефіцієнта детермінації:
.
Для оцінки щільності зв'язку між ознакою групування та результативною ознакою обчислюється емпіричне кореляційне відношення:
.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 539 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
