Полное внутренне отражение

В случае падения света из оптически более плотной среды в менее плотную при значениях угла падения больших критического закон преломления не дает вещественного значения для угла преломления и свет не проходит во вторую среду, а полностью отражается от границы раздела. Однако, отсутствует только поток энергии через границу, а электромагнитное поле во второе среде не равно нулю.

, .

Выражения, описывающее прошедшую волну будет иметь вид

Эта волна является неоднородной, так как ее амплитуда зависит от координаты z

.

Данная волна практически существует лишь в поверхностном слое второй среды толщиной порядка длины волны из-за быстрого уменьшения амплитуды с возрастанием глубины проникновения z. В данном выражении использован только знак «-» перед корнем, так как в противном случае пришлось бы предположить неограниченное возрастание амплитуды волны при увеличении координаты z.

Дроби в правых частях выражений можно представить в виде , где , тогда . Модуль таких чисел равен 1, следовательно

.

Таким образом, при полном внутреннем отражении интенсивность отраженного света равна интенсивности падающего, что подтверждает отсутствие потока энергии во вторую среду. Это, строго говоря, верно только для стационарного (установившегося) состояния, в начальный же момент имеет место переходной процесс, во время которого небольшое количество энергии проникает во вторую среду и создает там поле.

Соотношение фаз отраженной и падающей волн

Скачки фаз для разных компонент различны , т.е. отражение вносит разность фаз между параллельной и перпендикулярной компонентами вектора E.

Используя формулу , получим

,

.

Зависимость фазового сдвига d представлена на рисунке 3.5.

обращается в нуль при скользящем падении и при падении под критическим углом полного внутреннего отражения . В промежутке между этими значениями углов имеется экстремум, который определяется соотношением

.

Решением этого уравнения является

,

тогда максимальный фазовый сдвиг

.

Изменение фазы при полном внутреннем отражении можно использовать для получения света с круговой поляризацией из линейно поляризованного. Для этого направление линейной поляризации должно составлять с плоскостью падения угол a = 45°, что дает равенство амплитуд параллельной и перпендикулярной компонент падающего света

.

Тогда амплитуды компонент отраженной волны также равны . Угол падения и показатель преломления подбирают такими, чтобы относительная разность фаз d была равна 90°. Для получения такой разности фаз необходимо выполнение неравенства

,

откуда , т.е. показатель преломления более плотной среды должен превосходить показатель преломления менее плотной примерно в 2.4 раза. Такое соотношение показателей преломления неудобно для практической реализации из-за необходимости применения дорогостоящих оптических материалов.

Более удобно использовать два полных внутренних отражения со сдвигом фаз d = 45° стекло-воздух. Например, для случая изображенного на рисунке 3.5 (1/ n = 1/1.5) максимальная разность фаз получается при угле падения . Поэтому сдвиг фаз 45° можно получить при двух значениях угла падения и . Для получения разности фаз в 90° можно использовать два последовательных полных внутренних отражения под любым из двух приведенных углов. На рисунке 3.6 показан оптический элемент, реализующий эти отражения, который называется призмой Френеля или ромбом Френеля. Он может применяться как для получения круговой поляризации из линейной, так и линейной из круговой. Угол q равен одному из значений или ; в случае , угол q должен быть равен j_max.