Экономическая интерпретация действий над матрицами

Пусть имеется n-видов товара, причем известны их цены.

Pi – цена соответствующего товара (i=1,2,3,….n).

Xi – приобретенное количество соответствующего товара.

Запишем это в виде матриц-столбцов.

P₁ X₁

P₂ X₂

P = …. X = …..

Pn Xn

Используя эти матрицы, стоимость всех приобретенных товаров можно определить с помощью произведения следующих матриц:

X₁ n

P^T * X = (P₁ P₂ …..Pn) * X₂ = P₁*X₁+P₂*X₂+….+Pn*Xn = SPi*Xi

…. i=1

Xn

Допустим, что товары данного вида приобрели K покупателей. Обозначим Xij – количество товара i-того вида, приобретенное j-тым покупателем.

Здесь i=1,2,….n; j=1,2,….k. Введем матрицу:

x₁₁ x₁₂ x₁₃ …… x_1k

x₂₁ x₂₂ x₂₃ …… x_2k

X = …………………………….

X_n1 x_n2 x_n3 …… x_nk

Элементы j-того столбца матрицы представляют собой кол-во различных товаров, приобр. j–тым покупателем., а элементы i-той строки представляют собой количество товара i-того вида, приобретенных различными покупателями.

Произведение матриц Р^Т*Х будет являться вектором-столбцом, все элементы которого представляют собой затраты каждого покупателя.