Измерение связей неколичественных переменных

Для оценки взаимосвязей качественных признаков статистика использует ряд коэффициентов, среди которых необходимо отметить следующие.

Коэффициент корреляции рангов. Коэффициент корреляции рангов исчисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям изучаемых признаков, расположенных в порядке их возрастания. Если значения признаков совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений. Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле:

,

где d² – квадрат разности рангов для каждой единицы d = x – y.

Коэффициент корреляции рангов колеблется в пределах от –1 до +1. Если ранги по обоим признакам совпадают, то , и, следовательно, связь полная прямая. Если , связь полная обратная, при связь между признаками отсутствует.

Коэффициент ассоциации. Коэффициент ассоциации применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными явлениями.

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент ассоциации также изменяется от –1 до +1. Чем А ближе к единице, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. При ad > bc связь прямая, при ad < bc связь обратная, при ad = bc, A = 0 и связь отсутствует.

В тех случаях, когда хотя бы один из четырех показателей в таблице «четырех полей» отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает преувеличенную оценку степени тесноты между признаками, и предпочтение следует отдать коэффициенту контингенции:

.

Коэффициент взаимной сопряженности. В тех случаях, когда требуется установить связь между качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более групп, применяется коэффициент взаимной сопряженности.

Различия между условными распределениями и безусловными свидетельствует о влиянии факторного признака на распределение совокупности по результативному признаку, т.е. о наличии связи между факторным и результативным признаками, причем, чем больше эти различия, тем в большей мере признаки связаны между собой, тем теснее связь между ними.

Для определения степени тесноты связи вычисляется специальный показатель, который называется коэффициентом взаимной сопряженности. Он определяется по следующей формуле:

,

где п – число единиц совокупности;

т ₁ и т ₂ – число групп по первому и второму признакам;

– показатель абсолютной квадратической сопряженности Пирсона, характеризует близость условных распределений к безусловным, который, как и критерий исчисляется по формуле:

,

где w_ij – частости условного распределения в i -й строке; w_j – частости безусловного распределения; j – номер столбца.

Если признаки независимы, то w_ij = w_j, откуда и, значит С = 0. Если же связь функциональная, то коэффициент взаимной сопряженности будет равен единице.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2003.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

5. Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. – М.: Финансы и статисика, 2005.

7. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.

8. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2004.

9. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1995, 1996.

10. Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005.

11. Теория статистики: Учебник/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2001; 2003; 2006.

12. Шелобаев С.И., Шелобаева И.С. Анализ и прогнозирование финансовых процессов. - Тула: Левша, 2009 – 265 с.