Матричная форма записи модели парной регрессии

Матричная форма записи модели парной регрессии имеет вид:

,

где Y – вектор-столбец размерности nх1 наблюдаемых значений зависимой переменной;

X – матрица размерности nх2 наблюдаемых значений факторных признаков (дополнительно вводится фактор, состоящий из одних единиц для вычисления свободного члена);

а – вектор-столбец размерности 2х1 неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии;

ε – вектор-столбец размерности n.

Таким образом,

, , , .

В матричной форме критерий МНК записывается следующим образом:

,

где индекс Т означает транспонирование.

Чтобы найти оценки вектора а методом наименьших квадратов, продифференцируем S по вектору а и приравняем производные нулю:

или

.

Откуда следует, что вектор а определяется на основе матричного выражения:

,

где индекс -1 означает обратную матрицу.