Примеры. 1.Высказывание «2 2 = 4» тогда и только тогда, когда Земля – шар" представляет собой эквиваленцию двух высказываний: «2 2 = 4» и «Земля – шар»

1. Высказывание «2 2 = 4» тогда и только тогда, когда Земля – шар" представляет собой эквиваленцию двух высказываний: «2 2 = 4» и «Земля – шар». Оно истинно, поскольку истины оба этих высказывания.

2. Высказывание «Небо синее в том и только в том случае, когда снег черный» является эквиваленцией высказываний «Небо синее» и «Снег черный». Оно ложно, так как одно из двух последних высказываний истинно, а другое ложно.

6. Логические операции как операции на множестве

Рассмотрим любую из логических операций, например операцию конъюнкции . Поскольку число полностью определяется числами и , мы можем оперировать не с высказываниями, а с числами 0 и 1, определив конъюнкцию

над ними с помощью таблицы

Аналогичные замечания можно сделать и по отношению к остальным логическим операциям.

Например, и т. д.

Таким образом, каждой логической операции над высказываниями соответствует некоторая функция, определенная на двухэлементном множестве и принимающая значения в том же множестве. Эту функцию мы будем называть тем же термином (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.), что и соответствующую логическую операцию.