Числовые последовательности

Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность

{ x_n } = x₁, х₂, …, х_n

Последовательность можно задать различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

Например: x_n = (-1)ⁿ или { x_n } = -1; 1; -1; 1; …

x_n = sin(pn/2) или { x_n } = 1; 0; 1; 0; …

общий член последовательности x_n = .

Определение. Число а называется пределом последовательности { x_n }, если для любого положительного e > 0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется условие:

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Если а - предел последовательности, то это записывается так:

или х_n → a при n → ∞.

Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.