Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Широкое применение находят законы, названные именем американского логика А. де Моргана и позволяющие переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот:
~ (A & B) → (~ A v ~ В),
если неверно, что есть и первое, и второе, то неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе;
(~ A v ~ В) → ~ (А & В),
если неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе, то неверно, что есть первое и второе. Используя эти законы, от высказывания «Неверно, что изучение логики и трудно, и бесполезно» можно перейти к высказыванию «Изучение логики не является трудным, или же оно не бесполезно». Объединение этих двух законов даёт закон (↔ — эквивалентность, «если и только если»):
~(A & B) ↔ (~ A v ~ B).
Словами обычного языка этот закон можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».
Ещё один закон де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:
~ (A v В) ↔ (~ А & ~ В),
неверно, что есть первое или есть второе, если и только если неверно, что есть первое, и неверно, что есть второе. Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии». На основе законов де Моргана связку «и» можно определить, используя отрицание, через «или», и наоборот:
— «А и B» означает «неверно, что не‑ A или не‑ B»,
— «А или В» означает «неверно, что не‑ А и не —В».
К примеру: «Идёт дождь и идёт снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»» «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 482 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!