Показатели вариации. Существуют 2 типа показателей вариации

Вариация - различия в индивидуальных значениях признака у единиц совокупности. Наличие вариации и вызывает саму необходимость стат изучения соц-экономических явлений.

Существуют 2 типа показателей вариации:

1 абсолютные

1.1 Размах вариации

R=Xmax-Xmin

Разность между max и min значениями признака.

Он характеризует границы существования признаков совокупности. Прежде чем рассчитывать этот показатель надо оценить изучаемую совокупность на наличие выбросов и может исказить величину этой характеристики.

1.2 Среднее линейное отклонение

d = (Σ |‌‌‌‌‌‌‌‌Xi- X|)/n (по средней арифмет простой)

d = (Σ | Xi - X | fi) / Σ fi (по средней арифмет взвешенной)

Xi- индивидуальные значения признака

1.3 Дисперсия

G² = (Σ (Xi- X) ² fi) / Σ fi (по средн квад-й)

1.4 Среднее квадратическое

G =√G² = √ (Σ (Xi - X)² fi) / Σ fi

‌ Вышеперечисленные показатели, именованные величины измеряются в тех же единицах что и показатель вариации кот изучается.

Показатель дисперсия содержательно не интерпретируется, но используется во многих методах стат. анализа.

В нормально распределенных совокупностях между показателями средняя линейная и средняя квадратическая существует следующее соотношение: G= 1.250 t

Соотношение этих показателей рассчитанных по анализируемой совокупности позволяет предположить наличие или отсутствие эмпирического распределения нормальному.

В нормально распределенной совокупности существуют следующие соотношения между величиной среднего квадратического и числом единиц совокупности.

X+ 1G→68.3%

X+ 2G→95.4%

X+ 3G→99.7%

Это соотношение получило название трех сигм (3-x G) Суть: в совокупности распределения кот соответствует закону нормального распределения, практически не встречаются отклонения превышающие величину 3-х G.

X = 20000

G=1500

3G=4500

18500-21500

15500-24500- предельные изменения признаков совокупности

На основе абсолютных показателей вариации нельзя сравнить степень вариации разных признаков в пределах одной совокупности, а также вариацию одного и того же признака по разным степеням.

2 относительные

Рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине по совокупности.

2.1 Коэффициент

Kr= R/ X

2.2 Относительное линейное отклонение

K d = d /X

2.3 Коэффициент вариации

V=G/X

Наиболее аналитические значения имеет коэф вариации. Он чаще всего выражается в %, если он меньше 33 % изучаемая совокупность признается количественно однородной т. е степень разброса значений признака не существенный, если более 33 % совокупность признается неоднородной разброс значений существенный.