Свойства (умножения матрицы на элемент кольца)

выполняется

1) .

2) .

3) .

4) .

Доказательство свойств – самостоятельно прямыми вычислениями.

Замечание. Разность двух прямоугольных матриц и определяется равенством .

Определение 5. Произведением матриц размера и размера называется матрица размеров такая, что каждый элемент .

Обозначение: .

Операция произведения на называется перемножением этих матриц.

Из определения следует, что элемент матрицы , стоящий в –ой строке и –ом столбце, равен сумме произведений элементов –ой строки матрицы на –ый столбец матрицы .