Косвенные методы доказательства и равносильности, на которых они основаны

Рассмотрим условное высказывание A B, где A – конъюнкция посылок, B = заключение. Иногда удобнее вместо доказательства истинности этого условного высказывания установить истинность равносильного этому высказывания. Это косвенные методы доказательства.

Одним из них является способ доказательства от противного. Предположим, что утверждение A B ложно. Тогда придём к противоречию, т.е. получим, что некоторое утверждение C одновременно истинно и ложно. Применимость доказательства от противного оправдывается равносильностью A B (A B) (C & C) (A& B) (C& C).

Существуют и другие схемы доказательства от противного: A B (A& B) A, A B (A& B) B. Косвенным методом доказательства является доказательство по закону контрапозиции, основанное на равносильности A B B A, когда вместо истинности A B доказывается истинность B A.