Функционально замкнутые классы L и M и доказательство их замкнутости

Класс L – это класс линейных функций. Функция линейна, если линеен её полином Жигалкина. Для инверсии полином Жигалкина имеет вид: x + 1= x, он линеен и «+» - это сложение по модулю два. Для дизъюнкции: x y=xy + x + y, он не линеен и xy – это x y, это и есть нелинейность. Из 16 функций от двух переменных восемь функций: f0, f15, f3, f12, f5, f10, f6 и f9 принадлежат классу L, так как линеен их полином Жигалкина.

Класс M – это класс монотонных функций. Введём отношение частичного порядка на множестве оценок списка переменных. Оценка a = <a1, …,ak> меньше оценки b = <b1, …, bk>, если они не равны и для каждого j = 1, …, k aj bj. Другими словами, оценка a во всех позициях не больше оценки b.