Формула Крамера

Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестных. (система (1))

Эту систему удобно записать в матричной форме: Ах = В, где

Определителем этой матрицы называется:

∆=detA

Если определитель системы отличен от 0 (∆≠0), то система называется невырожденной.

Найдем решение данной системы уравнений, в случае ∆≠0.

Умножим обе части уравнения Ах = В на А^-1 →А^-1Ах = А^-1В → Ех = А^-1В → х = А^-1В (2)

Отыскание решения системы по формуле (2) называют матричным способом решения системы.

Матричное равенство (2) запишем в виде:

=

А₁₁b₁+A₂₁b₂+…+A_n1b_n – есть разложение следующего определителя по алгебраическим дополнениям:

Определитель ∆₁ получается от определителя ∆, путем замены 1 –ого столбца коэффициентом-столбцом из свободных членов. Итак:

; ;

i = 1,n - формула Крамера