Поняття симультативно модел . Скорочена форма симульт моделі та способи запису

Поняття симультативно модел. Скорочена форма симульт моделі та способи запису.

Симультативною моделлю (системою одночасних рівнянь) називають систему рівнянь, яка описує взаємну залежність між ендогенними та екзогенними змінними.

Структурна економетрична модель — це система рівнянь, яка описує структуру взаємозв'язків між економічними змінними.

y_i=f_i(A,X,ε), i=1,m

φ_s(A,X,Y,ε)=o, s=1,p

y_i=ψ_i(A,X,Y,ε), i=1,m

Структурнірівняннявиражаютьодніендогеннізмінніякфункціїіншихендогеннихзміннихтапопередньовизначенихекзогеннихзміннихівипад­ковихвеличин.

Підчаспобудовисимультативноїмоделіекзогеннізміннібудемопознача­тичерез x_j j=1,k ендогеннізмінні — через y_i i=1,m; параметри, якістоятьбіляекзогеннихзмінних, — черезγ_ij (або a_ij ) параметри, щостоятьбіляен­догеннихзмінних, — черезβ_ij (або b_ij) вільнічленирівнянь — через β_i0 (або a_i0). Тодісимультативнамодельматимевигляд:

y₁ = β₁₀ +β₁₁y_i +…+β_1jy_i+γ₁₁x_ij+…+γ_1jx_ij + ε₁

…………………………………………

yi = β_i0 +β_i1y_i +…+β_ijy_i+γ_i1x_ij+…+γ_ijx_ij + ε_i

Якщовсірівняннязвестидовигляду, колизлівавсіендогеннітаекзогеннізмінні, азправавільнічленитанепоясненийвплив, тозаписсимультативноїмоледіможнапредсавтиувиглядітаблиці, денаперехрестірядківістовпцівбудутьвиставлятиськоефіцієнтищовідповідаютьційзміннійуданомурівнянні.

	y1	y2	…	yn	x1	x2	…	xn
…
s

Скороченою (зведеною) формою симультативної моделі назива­ють модель, у якій ендогенні змінні виражені як функції лише екзогенних змінних та випадкових величин.

Скорочену форму симультативної моделі можна записувати двома спосо­бами: згорнутимвираженням і розгорнутим вираженням. Згорнуте вираження: y_it = π_i0+ π_i1x_1t+ π_i2x_2t+…+ π_ikx_1k+ν_it, деπ_ij, і = 1,т, j=0,k — невідомі параметри згорнутого вираження скороченої форми моделі.

Розгорнуте вираження: y_it=λ_i0( β,γ)+ λ_i1( β,γ) x_1t+ λ_i2( β,γ) x_2t+…+ λ_ik( β,γ) x_1k+ν_it( β,γ,ε), де λ_ii ( β,γ)представлення параметрів скороченої форми через струк­турні параметри.

У згорнутому вираженні ендогенні змінні представлені як функції лише екзогенних змінних з невідомими параметрами та випадкових величин, у роз­горнутому вираженні ендогенні змінні представлені як функції екзогенних змінних, структурних параметрів та випадкових величин. Систему рівнянь, яка описує зв'язок між параметрами згорнутого та розгорнутого вираження скороченої форми симультативної моделі.

π_i0 = λ_i0( β,γ), π_i1= λ_i1( β,γ), …, π_ij= λ_ij( β,γ), називають системою параметричних взаємозвязків

На практиці у розгорнутому записі скороченої форми си­мультативної моделі дуже часто замість структурних параметрів β, γ викори­стовують параметри α, β вихідної моделі й не перепозначають змінні.