Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання

Рекурсивною називають модель, в якій структурні рівняння можна упорядкувати так,щоб перше містило у правій стороні лише екзогенні змінні, друге – екзогенні змінні та першу ендогенну змінну, третє – екзогенні змінні та дві перші ендогенні змінні, тощо:

y_1t=f₁(x_1t,x_2t ,…,x_ht , E_1t)

y_2t= f₂(x_1t ,x_2t,..., x_kt,, y_1t ,E_1t)

y_3t= f₃(x_1t, x_2t, …, x_kt, y_1t, y_2t , E_1t)

…………………………………….

y_mt=f_m(x_1t, x_2t,…, x_kt, y_1t, y_2t,…, y_m-1,t ,E_1t)

Використовуючи позначення коефіцієнтів структурних симультативних моделей,які ми ввели, і припускаючи що модель містить k екзогенних та m ендогенних змінних, лінійну рекурсивну модель у загальній формі можна записати так:

Рекурсивні моделі ще називають трикутними системами,оскільки коефіцієнти що стоять при ендогенних змінних утворюють трикутну матрицю.

Параметри при ендогенних змінних утворють матрицю розмірності m*n, головна діагональ якої містить одиниці, а всі елементи над головною діагоналлю дорівнють нулю:

Отже щоб визначити чи є симультативна модель рекурсивною достатньо дослідити форму матриці параметрів при ендогенних змінних.Якщо вона трикутна,то модель рекурсивна.

Однією з особливостей рекурсивної моделі є можливість оцінювання її параметрів її рівнянь методом найменших квадратів, за умов що випадкові величини E_1t,E_2t……E_mt між собою незалежні.

Розглянемо переше рівняння рекурсивної моделі в загальній формі:

Оскільки це рівння містить у правій частині лише екзогенні змінні X_1t,X_2t….X_kt то методом найменших квадратів можна оцінити його параметри і побудувати множинну кореляційно-регресійну модель:

Де – теоретичне значення ендогенної змінної y_1t

b₁₀,a₁₁,a₁₂,…..a_1k – оцінки невідомих параметрів

Підставимо отримане теоретичне значення ендогенної змінної у друге рівняння моделі замість y_1t:

Щобоцінитиневідоміпараметридругогорівняннярекурсивноїмоделі, можназновузастосуватиметоднайменшихквадратівіпобудуватимножиннукор-регр. Модель

Так крок за кроком можна оцінити всі рівняння рекурсивної моделі, до того ж оцінки параметрів будуть відповідати всім властивостям оцінок, отриманих методом найменших квадратів.