Задание 5. Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром µ = 0,5), а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром λ = 1,8.

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте-Карло).

Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение.

Непрерывное равномерное распределение моделирует функция Excel = CЛЧИС() (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Случайные числа

Пятнадцать реализаций случайных величин длительности интервала между очередными клиентами парикмахерской содержаться в ячейках C4:Q4. Для получения, например, содержимого ячейки С4 использована функция =(-1/1,8*LN(С3) (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Расчет времени между клиентами парикмахерской

Соответственно, кумулятивным образом (строка 6 рис. 5.3) на временной оси [0, Т] зафиксировано время T_i (i = 1, 2, …, 15) поступления клиентов (в минутах, с округлением!).

Для получения реализации случайной величины длительности обслуживания клиентов в соответствующую ячейку электронной таблицы (строки 7 и 9 рис. 5.3) записывается формула =60*(1/0,5)*LN(СЛЧИС()).

Расчет времени окончания обслуживания клиентов работниками парикмахерской осуществляется по первому работнику – суммирование строк 6 и 7 рис. 5.3, по второму работнику – суммирование строк 6 и 9 рис. 5.3.

Рис. 5.3. Расчет времени обслуживания по работникам

Далее последовательно сравниваются время окончания обслуживания каналами (строки 8 и 10 рис. 5.4) и время поступления клиентов (строка 6 рис. 5.4). Соответственно, в счетчике отказов (строка 11 рис. 5.4) фиксируется 0 (клиент принят к обслуживанию) или 1 (клиенту отказано в обслуживании).

В соответствии со счетчиком отказов зафиксировано 9 отказов. Статистическая оценка вероятности отказа данной СМО при N = 15 составляет 0,6 (9 / 15).

Рис. 5.4. Табличное представление имитации