Задание 4. В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно λ = 16, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – 10 мин. (Т_ср = 1 / μ).

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как системы массового обслуживания (СМО) с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Решение:

Вероятность отказа в обслуживании рассчитывается по формуле:

, (4.1)

где ; (4.2)

. (4.3)

Относительная пропускная способность (В), т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, рассчитывается по формуле:

. (4.4)

Абсолютную пропускную способность (А) получим, умножив поток сотрудников, обращающихся в бухгалтерию (λ) на (В):

. (4.5)

Среднее число занятых каналов рассчитывается по формуле:

. (4.6)

Рассчитаем нагрузку на систему (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Расчет нагрузки на систему

Рассчитаем вероятность P₀ в ячейке С6 без степени (-1) для числа (1) первого канала (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Расчет вероятности

Рассчитаем вероятность для остальных каналов меняя в формуле число (1) первого канала на ячейку выше и скопируем для ячеек В6:В14 (рис. 4.3).

Далее рассчитаем вероятность Р₀ в ячейке С5 ставя ячейку В5 в степень (-1) и скопируем формулу в ячейки С6:С14 (рис. 4.4).

Рис. 4.3. Расчет вероятности

Рис. 4.4. Расчет вероятности Р₀

Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании (Р_отк) в ячейке D5 и скопируем формулу в ячейки D6:D14 (рис. 4.5).

Расчет относительной пропускной способности (В), т.е. вероятности того, что заявка будет обслужена представлен на рис. 4.6.

Рис. 4.5. Расчет вероятности отказа в обслуживании

Рис. 4.6. Расчет вероятности обслуживания заявки

Расчет абсолютной пропускной способности (А) представлен на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Расчет абсолютной пропускной способности

Расчет среднего числа занятых каналов представлен на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Расчет среднего числа занятых каналов

Таким образом, можно сказать, что СМО в значительной мере перегружены: из двух бухгалтеров занято в среднем 1,5, а из обращающихся в бухгалтерию сотрудников около 49,2% остаются необслуженными.

Из графика на рис. 4.9 (Мастер диаграмм Excel / Точечная) видно, что минимальное число каналов обслуживания, при котором вероятность обслуживания бухгалтерией сотрудников будет выше 85%, равно n = 4.

Рис. 4.9. График вероятности отказа в обслуживании