Ресурси Інтернет

Электронный учебник. Приклади обчислення або встановлення розбіжності невласних інтегралів з нескінченими проміжками інтегрування та від розривних функцій. Приклади дослідження невласних інтегралів за ознаками збіжності. Різноманітні задачі на невласні інтеграли із вказівками та роз’язками.

Mathprofi.ru.Приклади обчислення або встановлення розбіжності невласних інтегралів з нескінченими межами інтегрування та від необмежених функцій.

Империя Чисел. Калькулятор ОпределенныxИнтегралов обчислює невласні інтеграли, якщо для нескінчених меж інтегрування викристати позначення inf – додатня нескінченість, minf – від'ємна нескінченість.

Лучшие ученики. Обчислює невласні інтеграли, якщо для нескінчених меж інтегрування викристати позначення inf – додатня нескінченість, -inf – від'ємна нескінченість (відсилає до WolframAlpha).

Semestr(RU). Обчислює невласні інтеграли, якщо для нескінчених меж інтегрування викристати позначення inf – додатня нескінченість, -inf – від'ємна нескінченість (відсилає до WolframAlpha, де можна отримати детальні пояснення одержаного розв’язку (Show steps) на англ. мові!).

Прикладная математика. Таблиці деяких невласних інтегралів у тому числі іменних.

Wolfram|Alpha по-русски. Несобственные интегралы в Wolfram|Alpha.

Додаток А

Ресурси Інтернет з елементарної математики

Прикладная математика

Деякі сталі.

Елементарна геометрія

1) Планіметрія: позначення, зв’язок між різними мірами кута, трикутник; прямокутний, рівнобедрений, рівносторонній трикутник; паралелограм, ромб, прмокутник, квадрат, трапеція; многокутник, коло та круг.

2) Стереометрія: призма, прямокутний паралелепіпед, піраміда; циліндр, конус, зрізаний конус, куля.

3) Геометричні перетворення: поворот площини, центральна й осьова симетрія; подібність, гомотетія, паралельний перенос.

Начала аналіза та алгебри

1) Алгебраїчні перетворення: закони дій із числами, дробові вирази, відсотки,

2) пропорційність; степені та корені; прогресії; деякі суми; формули скороченого множення, властивості числових нерівностей; деякі нерівності; логарифми.

3) Тригонометричні формули: тригонометричні функції, знаки тригонометричних функцій, деякі значення тригонометричних функцій; формули зведення, основні тригонометричні тотожності, вираження тригонометричних функцій через одну з них того самого аргумента; формули додавання; перетворення суми тригонометричних функцій; перетворення добутка тригонометричних функцій в суму, тригонометричні функції подвійного та потрійного аргумента, тригонометричні функції половинного аргумента, вираження тригонометричних функцій черз тангенс половинного аргумента; перетворення степенів синуса та косинуса.

4) Основні формули для гіперболічних функцій.

5) Елементи комбінаторики: перестановки, розміщення, сполучення, формула бінома Ньютона; трикутник Паскаля, піднесення многочлена до степеня.

6) Множини, числові проміжки.

7) Числові функції: основні поняття, монотонні функції; лінійна та квадратична функції; степенева та показникова функції; логарифмична функція та sinx, cosx; tgx, ctgx, arcsinx, arccosx; arctgx, arcctgx, обчислення значення тригонометричних функцій від обернених тригонометричних; перетворення сум обернених тригонометричних функцій, обернені тригонометричні функції від тригонометричних функцій; гіперболічні функції: shx, chx, thx, cthx; обернені гіперболічні функції: arshx, archx, arthx, arcthx; деякі кусково-постійні функції: сигнум, Хевісайда, Діріхле.

Рівняння та нерівності

1) Лінійні рівняння та нерівності.

2) Квадратні рівняння та нерівності: загальний і частинні випадки квадратних рівнянь; формули Вієтта, розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, загальний і частинні випадки квадратних нерівностей, біквадратне рівняння.

3) Показникові рівняння та нерівності.

4) Логарифмічні рівняння та нерівності.

5) Тригонометричні рівняння та тригонометричні нерівності.

6) Рівняння та нерівності з модулем.

Империя Чисел

1) Засіб Простые числа має опції: Проверить – визначає, чи є задане число простим; Следующее – знаходить наступне просте число більше заданого; Предыдущее – знаходить попереднє просте число менше заданого.

2) Факторизатор Чисел обчислює прості множники заданого натурального числа.

3) Калькулятор Рациональных Чисел обчислює вирази, що містять раціональні числа. Він дозволяє додавати, віднімати, множити та ділити раціональні числа, а також комбінувати перелічені операції.

4) Калькулятор Факториалов обчислює факторіал натурального числа – добуток всіх натуральних чисел, що не перевищують даного числа.

5) Разложение на Множители перетворює вираз на добуток.

6) Упроститель Выражений перетворює вираз у більш просту форму.

7) Калькулятор Выражений обчислює вираз в заданому контексті. Контекст обчислення задається списком рівнянь розділених комами. Якщо мета полягає в обчисленні чисельної відповіді, то контекст повинен містити достатню кількість рівнянь для визначення всіх змінних у виразі.

8) Решатель Уравнений дозволяє розв'язувати системи алгебраїчних рівнянь. Його головна функція це розв'язування поліноміальних рівнянь. Також є обмежена підтримка тригонометричних функцій.

OnlineMSchool. Онлайн калькулятори:

1) Розв’язування задач по теорії чисел: НОД и НОК двух чисел, Разложение числа на множетели

2) Розв’язування задач із дробами онлайн: Онлайн калькулятор дробей; Вычисления с двумя дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей; Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями; Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь; Преобразование неправильных дробей в смешанные числа; Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби; Сокращение дробей; Сравнение дробей.

3) Розв’язування рівнянь: Решение квадратных уравнений; Решение систем линейных уравнений.

Webmath.ru: Розв'язування квадратних і кубічних рівнянь онлайн.

Semestr(RU): Розв'язування квадратних рівнянь онлайн.

Додаток Б

Wolfram Alpha

Зовсім недавно (15 травня 2009 року) в Інтернеті з'явився новий онлайн сервіс під назвою Wolfram Alpha, що базується на широко відомій системі комп’ютерної математики Wolfram Mathematica. Головна його перевага – це здатність вирішувати дуже багато математичних задач. У нього можна вводити рівняння, нерівності, функції та різні математичні вирази, а він їх буде розв’язувати, спрощувати, розкладати на множники, будувати графіки, знаходити границі, похідні й інтеграли, загалом, Wolfram Alpha вже багато чого вміє. Для допитливого студента – це чудовий, потужний інструмент для спрощення чорнової роботи.

Для багатьох головний недолік цього сервісу – він поки що англійською мовою. Тому дамо посилання на джерела Інтернет, де описані команди Wolfram Alpha, за допомогою яких потрібно вирішувати типові задачі:

Синтаксис Wolfram Alpha

Основні операції, знаки порівняння, логічні символи, основні константи, основні функції, рішення рівнянь, рішення нерівностей, рішення різних систем рівнянь, нерівностей, рівнянь і нерівностей

Побудова графіків функцій, математичний аналіз

Wolfram Alpha - Математика онлайн. Команды.

Основные команды для Вольфрам Альфа

Вольфрам альфа: интегралы

Wolfram Alpha: решебник XXI-го века

Вольфрам Альфа (Wolfram|Alpha) на русском

Примеры: Wolfram|Alpha по-русски

Wolfram|Alpha на русском

Сервіс рідко показує хід розв’язування задачі, але, коли справа від відповіді з'являється «Show steps», можна побачити всі подробиці рішення.

Ті, хто володіє англійською мовою, можуть скористатися анансованими прикладами застосування Wolfram Alpha, що згруповані по темах.

Відомо, що система може допускати деякі помилки при вирішенні складних завдань. Так що весь ризик і вся відповідальність при використанні Wolfram Alpha лягає на користувача. Швидше за все, ці недоліки будуть скоро виправлені.

Щоб мати Wolfram Alpha завжди під рукою, можна встановити в браузер відповідне розширення з числа тих, які пропонує офіційний сайт Wolfram Alpha. З ним в будь-який момент можна звернутися до Wolfram Alpha.

Додаток В

Microsoft Mathematics

Програма Microsoft Mathematics із російськомовним інтерфейсом і довідкою містить графічний калькулятор, який дозволяє будувати 2D та 3D-графіки, функцію поетапного вирішення рівнянь, а також корисні засоби, що допомагають виконувати завдання з математики та інших точних наук. Ця програма має інструменти та функції для вирішення як найпростіших арифметичних завдань, так і для задач рівня початків аналізу. Ці можливості допомагають краще усвідомити основні поняття математики та по-новому поглянути на математичні концепції. За допомогою Microsoft Mathematics можна легко будувати двовимірні та тривимірні графіки, отримувати результати обчислень, виконувати спрощення алгебраїчних виразів і розв’язувати рівняння і нерівності. Microsoft Mathematics виводить проміжні обчислення (принаймні при вирішенні квадратних рівнянь), підтримує рукописне введення.

Адреса для завантаження Microsoft Mathematics 4.0 (на російській мові).

За допомогою надбудови Microsoft Mathematics для Word і OneNote можна виконувати математичні обчислення і будувати графіки в документах Word і записних книжках OneNote. Ця надбудова також містить розширений набір математичних символів і структур для точного відображення формату математичних виразів. Можна також швидко додати загальновживані вирази і математичні структури з колекції формул.

Адреса для завантаження надбудови Microsoft Mathematics для Word и OneNote (на російській мові).

Microsoft Mathematics допомагає вирішити такі завдання:

§ Обчислення стандартних математичних функцій, таких як корені та логарифми;

§ Обчислення тригонометричних функцій, таких як синус і косинус;

§ Знаходження похідних і інтегралів, границь, а також сум і добутків рядів;

§ Виконання операцій над матрицями, наприклад, знаходження оберненої матриці, додавання і множення матриць;

§ Виконання операцій з векторами, наприклад, скалярний та векторний добутки;

§ Виконання операцій над комплексними числами;

§ Виконання операцій з множинами, наприклад, об’єднання та переріз;

§ Побудова 2D графіків в декартовій та полярній системах координат, у тому числі заданих параметрично;

§ Побудова 3D графіків в декартовій, циліндричній та сферичній системах координат, у тому числі заданих параметрично;

§ Розв’язування рівнянь і нерівностей;

§ Обчислення статистичних функцій, наприклад, мод і дисперсій на рядах чисел;

§ Розкладення цілих чисел і многочленів на множники;

§ Спрощення алгебраїчних виразів;

§ Дії із звичайними дробами.

Література

1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Інститут дистанційного навчання. / Понеділок Г.В., Слюсарчук О.З., Бобик І.О. та інші. Національний університет «Львівська політехніка». [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://nkckhust.dyndns.org/elibrary/library/books/30636/index.html. – Заголовок з екрана.

2. Математичний аналіз (частина 1). / Білущак Г.І., Бобик І.О., Ватаманюк О.З. та інші. Інститут дистанційного навчання. Національний університет «Львівська політехніка». [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://nkckhust.dyndns.org/elibrary/library/books/30637/index.html. – Заголовок з екрана.

3. Портал знань. Вища математика. ННТУ «КПІ». Кафедра АПЕПС. Лабораторія СЕТ. [Електронний ресурс]. – 2008-2012. – Режим доступу: http://www.znannya.org/?view=maths. – Заголовок з екрана.

4. Руководство к решению задач по различным разделам интегрального исчисления. Электронный учебник по дисциплине: "Высшая математика". / Родина Т.В., Суслина И.А., Ревуненкова Е.Б., Зубок Д.А. СПбГУ ИТМО, кафедра высшей математики. [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=21. – Заголовок з екрана.

5. Прикладная математика. Cправочник математических формул. Примеры и задачи с решениями. [Електронний ресурс]. – 2006-2012. – Режим доступу: http://www.pm298.ru/. – Заголовок з екрана.

6. Mathprofi.ru. / Александр Емелин. [Електронний ресурс]. – 2010-2012. – Режим доступу: http://mathprofi.ru/index.html. – Заголовок з екрана.

7. IntegraloFF.net. Интегралы, производная, дифференциальные уравнения, пределы online. [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://integraloff.net/. – Заголовок з екрана.

8. Лучшие ученики. [Електронний ресурс]. – 2010. – Режим доступу: http://bestpupils.ru/main. – Заголовок з екрана.

9. OnlineMSchool. Изучение математики онлайн. [Електронний ресурс]. – 2011-2012. – Режим доступу: http://ru.onlinemschool.com/. – Заголовок з екрана.

10. Reshmat.ru. Решение задач по математике онлайн. [Електронний ресурс]. – 2010-2012. – Режим доступу: http://www.reshmat.ru/index.html. – Заголовок з екрана.

11. Империя Чисел. Математическиe утилиты. [Електронний ресурс]. – 2006-2012. – Режим доступу: http://ru.numberempire.com/. – Заголовок з екрана.

12. Математика, решение онлайн. Онлайн решение задач, подробные видео-уроки и текстовые примеры. [Електронний ресурс]. – 2009-2011. – Режим доступу: http://matemonline.com/. – Заголовок з екрана.

13. MathSerfer. Решение высшей математики онлайн. [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://mathserfer.com/. – Заголовок з екрана.

14. Semestr(RU). [Електронний ресурс]. – 2006. – Режим доступу: http://math.semestr.ru/. – Заголовок з екрана.

15. Highermath.ru. Высшая математика. [Електронний ресурс]. – 2009-2011. – Режим доступу: http://highermath.ru/. – Заголовок з екрана.

16. Wolfram|Alpha по-русски: Математика. [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://wolframalpha-ru.blogspot.com/. – Заголовок з екрана.

17. WolframAlpha computational knowledge engine. [Електронний ресурс]. – 2012. – Режим доступу: http://www.wolframalpha.com/. – Заголовок з екрана.