Методика виконання. 1. Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок між результативною і факторною ознакою виражають таким рівнянням:

1. Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок між результативною і факторною ознакою виражають таким рівнянням:

,

де – теоретичні значення результативної ознаки;

x - значення факторної ознаки;

a, b, c- параметри рівняння.

Складають систему рівнянь:

Для спрощення розв’язку,замість значень x вводять відхилення від середньої . Рівняння буде мати такий вигляд:

,

а система рівнянь:

Оскільки використовуючи спосіб найменших квадратів ми маємо , які дорівнюють нулю, то система рівнянь спрощується:

Середнє значення факторної ознаки за формулою:

.

Підставимо табличне значення в систему рівнянь. З другого рівняння визначимо параметр b. Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти при a. В першому рівнянні на n, в третьому . З більшого рівняння віднімемо менше, визначимо параметр c. Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра c, визначимо a.

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні результативної ознаки .

Таблиця 2

Вихідні та розрахункові дані для визначення параметрів рівняння параболи

Шифр підприємства	y	x
і т.д.
Всього

Практичне завдання 6. Якщо криволінійна зеленість між результативною і факторною ознакою має гіперболічний характер, розв’язуємо рівняння гіперболи:

,

де – теоретичне значення результативної ознаки;

x -значення факторної ознаки.

a i b Параметри рівняння регресії.

Для визначення параметрів а і в способом найменших квадратів складають систему рівнянь:

.

Таблиця 3

Вихідні та розрахункові дані для визначення рівняння гіперболи

Шифр підприємств	y	x
і т.д.
Всього

Підставивши дані таблиці 3 у рівняння, знайдемо параметри a i b.

Підставивши в рівняння, значення факторної ознаки х, дістанемо теоретичні значення результативної ознаки .

3. Тісноту зв’язку при криволінійних формах залежності визначають за допомогою кореляційного відношення:

де - між групова дисперсія;

- загальна дисперсія.

Можна використати спрощену робочу формулу кореляційного відношення:

Середнє значення результативної ознаки визначають за формулою:

2. Вірогідність коефіцієнта парної кореляції визначають за t- критерієм, який обчислюють за формулою:

де - середня помилка коефіцієнта кореляції;

r- коефіцієнт кореляції;

n- вибіркова сукупність;

- фактичне значення t- критерію.

Середня помилка коефіцієнта кореляції визначається:

Якщо перевищує табличне значення , зв'язок між ознаками вірогідний. Якщо , то коефіцієнт кореляції не вірогідний. Вірогідність кореляційного відношення визначають аналогічно.

Ключові терміни і поняття до завдання 4, 5, 6:

Кореляція, кореляційне поле, коефіцієнт регресії, лінійний коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, кореляційний зв'язок, поле графіка, функціональний зв'язок, стохастичний зв'язок.

Тестові завдання:

1. Множинною кореляцією називають:

а)кореляція,за допомогою якої вивчається вплив результативної ознаки на факторну;

б)кореляція,за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку 2-ох і більше факторних ознак;

в)кореляція,яка вивчає лише факторні ознаки.

2. Кореляційне поле,це

а)фактичне відображення точок резулдьтативної і факторної ознак в системі координат;

б)порівняння результативної і факторної ознак в системі координат;

в)зображення в системі координат точок,які відповідають розміщенню підприємств в ранжированому ряду.

3. Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є:

а)лінія прогресії

б) лінія регресії

в) лінія дескреції

г) всі відповіді неправильні

4. Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт:

а) варіації

б) детермінації

в) кореляції

5.В яких межах знаходиться кореляційне відношення?

а) від –1 до +1;

б) від 0 до 100;

в) немає обмежень;

г) від 0 до +1.

6.Яке з цих понять є видом зв’язку?

а) стохастичний;

б) функціональний;

в) кореляційний;

г) всі відповіді правильні.

7.При якому зв’язку кожному значенню факторної ознаки х відповідає опосереднене значення результативної ознаки у:

а) стохастичному;

б) кореляційному;

в) функціональному

г) складному.

8. За напрямом дії зв’язки розрізняють:

а) відкриті, закриті;

б) прості, складні;

в) типологічні, структурні, аналітичні;

г) прямі, обернені.

9. Рівняння регресії, що описує взаємозв'язок між урожайністю (ц./га.) та витратами на 1 га. (тис.грн.) має вигляд . Що показує в даному випадку коефіцієнт регресії b.

а) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 ц.;

б) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 %.;

в) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність зменшиться на 15,7 ц.;

г) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 15,7 ц.;

10. Коефіцієнт кореляції дорівнює -0,897 – це означає, що між результативною і факторною ознаками:

а) Не існує зв'язку;

б) Існує прямий криволінійний зв'язок;

в) Існує помірний, прямий, прямолінійний зв'язок;

г) Існує сильний, обернений, прямолінійний зв'язок;

11.Варіація – це:

а) розподіл усієї сукупності на типи, групи за будь-якою істотною ознакою;

б) кількісна зміна величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності;

в) кількість одиниць спостереження, що мають однакове значення ознак;

г) графічне зображення рівня концентрації явища.

12. Мода-це:

а)варіанта, яка є серединою впорядковано-варіаційного ряду і ділить його на 2 рівні частини;

б)групування даних;

в)значення показника яке найчастіше зустрічається в сукупності;

г)відношення фактичного рівня показника до рівня, запланованого на той же період.

13. Медіана-це:

а)варіанта, яка є серединою впорядковано-варіаційного ряду і ділить його на 2 рівні частини;

б)групування даних;

в)значення показника яке найчастіше зустрічається в сукупності;

г)первинний елемент масового суспільного явища;

14. Розмах варіації – це:

а) різниця між найменшим і найбільшим значеннями варіюючої ознаки;

б) різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіюючої ознаки;

в) відношення між між найбільшим і найменшим значеннями варіюючої ознаки;

г) відношення між найменшим і найбільшим значеннями варіюючої ознаки;

15. Знайти правильну відповідь до визначення абсолютних показників:

а) Показники, які відображають кількісні і якісні ознаки досліджуваних явищ;

б) Показники, які відображають кількісні ознаки певної сукупності;

в) Показники, які відображають розмір кількісних ознак досліджуваних явищ;

г) Показники, які відображають якісні ознаки певної сукупності;

16. Яка відносна величина характеризує співвідношення між складовими частинами цілого?

а) Відносна величина структури;

б) Відносна величина координації;

в) Відносна величина порівняння;

г) Відносна величина інтенсивності.

17. Середню гармонічну використовують:

а) тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для усієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки;

б) для узагальненої характеристики тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ, а частоти невідомі;

в) для узагальненої характеристики тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ;

18. Коефіцієнт варіації можна розрахувати на основі:

а) середнього квадратичного відхилення;

б) середнього лінійного відхилення;

в) варіаційного розмаху;

г) середньої арифметичної зваженої.

19. Частотою називається:

а) окремі значення групувальної ознаки;

б) загальні значення групувальної ознаки;

в) кількість одиниць спостереження, що мають однакове значення ознаки;

20. В яких одиницях виражаються відносні показники, коли базова величина приймається за 1000?

а) У коефіцієнтах;

б) У процентах;

в) У проміле;

г) У продециміле;

21. Чому дорівнює алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної?

а) Постійній величині;

б) Нулю;

в) Від'ємній величині;

г) Додатній величині.

Тема 4. "Побудова аналітичних таблиць та рядів динаміки"

1.Теоретичні питання, які необхідно розглянути:

- Статистичні таблиці, їх значення в статистиці, види таблиць. Вимоги до побудови таблиць

- Поняття про ряди динаміки, їх елементи та правила побудови.

- Статистичні характеристики рядів динаміки.

- Середні показники динаміки.

- Основні прийоми аналізу рядів динаміки.

- Статистичне вивчення сезонних коливань

Література [1, 2, 7, 19, 23, 33]