Расчёт системы уравнений 2

Из системы уравнений 2 составим матрицу вида , где:

m – количество строк;

n – количество столбцов.

Уравнение имеет вид:

Решаем методом Крамара:

Вычисляем определитель матрицы (Δ):

Определитель третьего порядка вычисляется:

1 СПОСОБ:

Для запоминания существует метод «звёздочка, треугольник»

Δ = –

Если , то уравнение имеет решение.

; ;

2 СПОСОБ:

Вычисление Δa, Δb и Δс по элементам ряда.

,

где Y₁, Y₂, Y₃ – алгебраическое дополнение, которое вычисляется по формуле:

,

где M_ij – минор соответствующего столбца и строки.

Δb и Δс определяется аналогично. Затем определяются коэффициенты а₂, b₂ и с произвести проверку полученных результатов.

В результате расчётов составим уравнение по определению средних уровней удоя молока на 1 корову, уравнение 2 примет вид:

Чтобы выбрать из двух полученных уравнений оптимальное, определим сумму квадратов отклонений расчётных средних удоев молока от фактических данных (табл. 16).

Таблица 16 - Расчёт отклонений расчётных уровней от фактических

№	Yi	Xi	Расчётные уровни по уравнению	Отклонения
		(графа2– графа4)2	(графа2– графа5)2
…
n

Находим наименьшую сумму квадратов отклонений при решении системы уравнений 1 и 2. Для дальнейших расчётов применим то уравнение где наименьшая сумма квадратов отклонений. Чтобы рассчитать прогнозный уровень продуктивности необходимо определить плановый расход кормов на 1 ц молока (Х_i), применив метод экстраполяции. Далее плановое значение Х_i подставляем в соответствующее уравнение:

или

Краткие выводы:

4. Прогнозирование методом экстраполяции (см. с. 7)

5. Прогнозирование удоя коров экспертным методом (см. с. 10)

6. Прогнозирование продуктивности путём построения корреляционной зависимости удоя молока от уровня кормления

Для выражения зависимости удоя молока от расхода кормов используется уравнение первого порядка:

f(x)=k₀ + k₁ * U_i(x),

где ; ; ,

если количество изучаемых периодов n=11 (лет), то:

или f(x)=k₀ + k_{1 *}x + 6k₁

Таким образом, зависимость удоя молока от расхода кормов выражается следующим уравнением: .

Для определения зависимости удоя молока от уровня кормления необходимо составить расчётную таблицу 17.

Таблица 17 - Расчётная таблица

Годы (n)	Продуктивность (Уi), ц	Ui	Ui*Yi	U i2
		–3
		–2
		–1
…		…
n		…

Далее рассчитаем коэффициенты: к₀ и к₁: Тогда уравнение f(x), примет соответствующий вид:

f(x)=…

Подставляя значения фактора Х (расход кормов на 1 ц. молока, корм. ед.) в полученное уравнение, составим таблицу 18.

Таблица 18 - Отклонение расчётных значений от фактических

годы	Xi	Yi	f(xi)	Отклонение
графа 3 – графа 4	графа 5: графа 3
…
n

Находим среднее отклонение расчётных значений от фактических (Δf_ср.):

Δf_ср=

Таким образом, удой молока на одну корову в прогнозном периоде составит:

У_{прогноз}=У_n х Δf_ср

Краткие выводы:

7. Прогнозирование адаптивным методом на основе экспоненциального взвешенного среднего (модель Брауна)

Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда наиболее важными являются последние ряды. Адаптивные модели прогнозирования данных способны быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Главной составляющей модели является математическая модель с единственным фактором – «время». Данная модель может быть представлена в следующем виде: по нескольким первым уравнениям ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперёд, причём его отклонение от фактических уровней ряда оценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии с принятой корректировкой модели. Далее по модели и скорректированным параметрам рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени.

Экспоненциальное взвешенное среднее рассчитывается по формуле:

U_t=φ*У_i+(1- φ)*U_t-1, (1)

где φ – параметры сглаживания; У_i - фактическое значение показателя в момент t.

U_t=φ*У_i+(1- φ)*[ φ*У_i-1+ φ *(1- φ)* У_i-2+…] (2)

При φ меняющейся от 0 до 1, где φ= , где n – количество лет.

Преобразовав выражение (1), получим:

U_t= U_t-1+φ*(У_i-U_t-1), (3)

Таким образом, если рассматривать выражение U_t-1 как прогноз на один шаг вперёд, величина (У_i-U_t-1) есть погрешность прогноза, а новый прогноз U₂ рассчитывается в результате корректировки предыдущего прогноза с учётом степени его ошибки.

Например, имеются следующие данные о продуктивности коров (табл. 19).

Таблица 19 - Динамика продуктивности коров, ц

Период
Удой	22,89	24,36	25,89	31,83	29,73	32,32	35,78	33,98	35,66	40,77

Расчёт по формуле (1): φ = =0,18

U₁=0,18*24,36+(1-0,18)*22,89=4,38+18,77=23,15

U₂=0,18*25,89+(1-0,18)* 23,15=4,66+18,98=23,64

U₃=0,18*31,83+(1-0,18)*23,64=5,73+19,38=25,11

U₄=0,18*29,73+(1-0,18)*25,11=5,35+20,59=25,94

U₅=0,18*32,32+(1-0,18)*25,94=5,82+21,27=27,09

U₆=0,18*35,78+(1-0,18)*27,09=6,44+22,22=28,66

U₇=0,18*33,98+(1-0,18)*28,66=6,12+23,50=29,62

U₈=0,18*35,66+(1-0,18)*29,62=6,42+24,29=30,71

U₉=0,18*40,77+(1-0,18)*30,71=7,34+25,18= 32,51 – возможный прогноз.

Расчёт по формуле (3):

U₁=22,89+0,18*(24,36-22,89)=23,15

U₂=23,15+0,18*(25,89-23,15)=23,64

U₃=23,64+0,18*(31,83-23,64)=25,11

U₄=25,11+0,18*(29,73-25,11)=25,94

U₅=25,94+0,18*(32,32-25,94)=27,09

U₆=27,09+0,18*(35,78-27,09)=28,65

U₇=28,65+0,18*(33,98-28,65)=29,61

U₈=29,61+0,18*(35,66-29,61)=30,70

U₉=30,70+0,18*(40,77-30,70)= 32,51 – возможный прогноз.

Уровень продуктивности, определённый данным методом составит 32,51 ц. Полученное значение ниже факта продуктивности за последний год на 20,26%.

Краткие выводы:

Задание 9. Выбрать доверительный уровень вероятности и обосновать продуктивность коров на плановый период (см. с. 14, задание 4).

Содержание задания:

1. Построить доверительные интервалы вероятностной продуктивности.

2. Обосновать плановую продуктивность в заданном хозяйстве из совокупности методов.

Задание 10. Обосновать и рассчитать производственно-экономическую деятельность хозяйства при производстве молока на плановый период.

Содержание задания:

1. Обосновать и рассчитать натуральные плановые показатели производства молока.

2. Спланировать финансово-экономические показатели планового производства молока.

На основе пессимистического, оптимального и оптимистического значения и имеющейся информации из годового отчёта произведём расчёты результатов производственной деятельности (табл. 20).

Таблица 20

Расчет плановых показателей производства молока

Показатели	факт	прогнозные варианты
пессимистический	оптимальный	оптимистический
Продуктивность (У), ц
Поголовье (П), гол.
Валовой надой (ВН), ц
Уровень товарности (Ту), %
Товарная продукция (ТП), ц

В соответствии с оборотом стада на плановый период (табл. 12), необходимо рассчитать валовой надой молока по прогнозным вариантам:

Уровень товарности и количество товарной продукции в прогнозном периоде можно запланировать двумя способами:

1) Оставить на фактическом уровне (по всем прогнозным вариантам), тогда: ТП=ВС х Ту (ц).

2) Рассчитать с учётом расходов на производственные нужды.

В данном случае рассчитываются:

– выпойка телятам (ВТ), как произведение поголовья телят (Пт) на норму выпойки (Нв) плюс потери 5%: ВТ=Пт х Нв + 5% (ц).

– другие нужды (ДН) (переработка внутри хозяйства, выдача работникам в качестве натуральной оплаты и др.) (ц).

Таким образом, товарная продукция составит:

ТП=ВН – ВТ– ДН (ц),

.

В таком случае, уровень товарности (Ту) и товарная продукция (ТП) для каждого прогнозного варианта рассчитывается отдельно.

Планирование экономической деятельности предприятия на перспективу.

На основе пессимистического, оптимального и оптимистического значения и имеющейся информации из годового отчёта, табл. 20 произведём расчёты результатов экономической деятельности (табл. 21).

Таблица 21 - Расчет экономических показателей производства молока

на планируемый период (см. с. 16, задание 5)

Показатели	факт	прогнозные варианты
пессимистический	оптимальный	оптимистический
Выручка от реализации, тыс. руб.
Производственная себестоимость (Ппс), тыс. руб., в т.ч. постоянные расходы переменные расходы		*	*	*
Полная себестоимость реализуемой продукции (Прс), тыс. руб.
Прибыль (– убыток) от реализации, тыс. руб.
Уровень рентабельности (– убыточности), %
Цена реализации (Цр), руб./ц		*	*	*
Производственная себестоимость 1 ц продукции (Ппс1ц), руб./ц
Затраты на реализацию (Зр), тыс. руб.
Полная себестоимость 1 ц продукции (Прс1ц), руб./ц

* Примечание. Сумма постоянных затрат (табл. 22) и цена реализации являются равными для всех прогнозных вариантов.

В животноводстве и птицеводстве технологические карты (карты-графики) разрабатываются по каждой половозрастной группе скота и птицы в соответствии с принятой технологией производства отдельных видов продукции. На основе технологических карт студенту предлагается с использованием ЭВМ рассчитать потребность в материальных и трудовых затратах, непосредственно связанных с производством молока и содержанием (выращиванием) соответствующего вида скота, птицы. Расчёт плановых затрат на продукцию оформить в таблице 22. Статьи затрат могут быть дополнены в зависимости от видов с.-х. животных и птиц.

Таблица 22 - Расчёт плановых затрат на производство молока на 20…год, тыс. руб.

Статьи затрат	Расходы постоянные (РПО) Фактические	Расходы переменные по вариантам
Факт	пессимис-тический	оптималь-ный	оптимис-тический
Содержание основных средств, в т.ч. заработная плата обслуживающего персонала с отчислениями на социальное страхование ТСМ амортизационные отчисления ремонт основных средств	х х     х	х	х	х	х
Затраты на оплату труда основных работников с отчислениями на социальное страхование	х
Корма	х	*	итог прил.8	итог прил.8	итог прил.8
Средства защиты животных	х	*	*	*	*
Сырьё и материалы	х
Работы и услуги	х
Затраты по организации производства и управления		х	х	х	х
Страховые платежи		х	х	х	х
Прочие затраты	х
ИТОГО

* Примечание. Затраты на корма необходимо рассчитывать при условии, что кормовой фонд (КФ) может складываться из собственных и покупных кормов, стоимость которых рассчитывается следующим образом:

Затраты на корма = (Количество кормов собственного производства х фактическую себестоимость 1 ц) + (Количество покупных кормов х цену приобретения 1 ц + затраты на доставку)

Планирование общей потребности и производства кормов устанавливается исходя из годовой структуры затрат кормов (прил. 8), определяется потребность на корову и на группу (прил. 8 и 9), планируется необходимое количество пастбищ, сенокосов и пашни для производства кормов (прил. 10). С учётом запланированного производства кормов и выпускаемых кормовых добавок студент составляет рационы (прил. 11), исходя из планируемого удоя (табл. 20), поголовья, живой массы и физиологического состояния животных (табл. 12). Рассчитываются затраты кормовых единиц на 1 кг молока, стоимость суточного рациона (в зависимости от фактической стоимости из годового отчёта, скорректированной на уровень инфляции). Затем определяется потребность в кормовых добавках на группу коров и стоимость их покупки (прил. 8).

Расчёт затрат на средства защиты животных проводится аналогично затратам на семена (с. 20), и по прогнозным вариантам записывается одинаковая сумма.

Далее рассчитаем необходимые показатели и заполним табл. 21 (см. с. 17-22). На основании данных, представленных в табл. 20 и 22, уровня цены на единицу продукции (табл. 21), рассчитывается и строится график безубыточности с целью определения критического объема производ­ства и «запаса финансовой прочности» предприя­тия по прогнозным методам. После построения графика делаются краткие выводы по полученным результатам.

Минимальное поголовье коров по предприятию (К), обеспечивающее безубыточное производство молока при условии, что другие факторы производства остаются неизменными рассчитывается по формуле:

,

где У – годовой удой от одной коровы, ц; Цр – цена реализации 1 ц молока, руб.; Ту – уровень товарности, доли единиц; УПГЗ – переменные затраты в расчете на 1 корову, руб.; 0,9 – коэффициент отнесения затрат на молоко (90% общей суммы затрат на основное стадо).

Для целевой прибыли (П) минимальное поголовье коров при фиксированном удое рассчитывается по формуле:

В том случае, если резервы маневрирования поголовьем скота отсутствуют или полностью исчерпаны (нет резервов пополнения поголовья), определяется величина удоя от одной коровы, обеспечивающая получение прибыли в размере П:

,

где СЗ – сумма совокупных затрат на производство молока, руб.

Для других видов продукции уровень резерва прибыльности (РП) как доли от планируемого объёма продаж (ТП) определяется по формуле:

Далее делаются краткие выводы по полученным результатам.

Раздел 3. ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСАХ

Задание 11. Планирование потребности в трудовых ресурсах.

Способы прогнозирования:

1. Метод экстраполяции:

а) по среднегодовому абсолютному приросту или среднегодовому темпу роста;

б) статистическим методом выравнивая динамических рядов.

2. Прогнозирование численности с учётом демографических процессов.

3. Прогнозирование по экспоненциальной функции.

4. Прогнозирование численности в зависимости от общей трудоёмкости.