Конспекты по социально-экономической статистике

=>

Глубинное распределение тепловых нейтронов (моноэнергетический поток Е0)

Используют парафин или полиэтиленовый блок, в котором нейтроны замедляются до тепловой энергии, после чего регистрируются.

Разумно использовать детектор, который будет регистрировать нейтроны по всей длине замедлителя. В таком случае, эффективность регистрации не будет зависеть от начальной энергии нейтронов.

Так как максимум потока , то положение эффективного центра детектора так же зависит от неё.

· Определение положения эффективного центра детектора

r – расстояние от источника до торца детектора

Скорость счёта:

– эффективность регистрации, F – число нейтронов, испущенных в единицу времени. Делают так: измеряют N при разных r, затем:

функция r. Строят прямую линию и определяют а

Положение a зависит от En
E0, МэВ	0,1	0,5
а, см	1,5	2,5			6,5

Чтобы чувствительность детектора не зависела от направления движения нейтронов, замедлитель делают в форме шара, в центре которого помещают детектор. Для повышения эффективности регистрации для промежуточных нейтронов → замедлитель малого диаметра.

Глава III. Измерение сечений и скоростей ядерных реакций

1. Измерение сечений реакции.

Сечение – отношение числа взаимодействий с одним ядром за единицу времени к плотности потока частиц: [бн], где ν – все возможные виды взаимодействий, σ_t – полное сечение.

Парциальное сечение: где ν_i – число взаимодействий с одним ядром за единицу времени, приводящих к i-му каналу реакции.

где σ_s – рассеяние, σ_a – поглощение, σ_el – упругое, σ_in – неупругое, σ_in + σ_a – сечение всех неупругих каналов, при этом для всех быстрых нейтронов σ_a мало.

Проще всего измерить σ_t (полное сечение взаимодействий). Предположим, что есть мононаправленный пучок нейтронов:

толщине d.

В частности, если измерение проводить с моноэнергетическими нейтронами, то измеряя E можно получить σ_t.

Измерение сечения упругого рассеяния.

1 способ

Измерить число нейтронов, рассеянных на определённый угол. Если известно число нейтронов, падающих на мишень, можно определить – дифференциальное сечение рассеяния в Δt. Затем, интегрируя по всем углам, получаем полное σ_el.

2 способ

Измерение углового и энергетического распределения ядер отдачи. По этим энергиям и углу определяют угол рассеяния нейтронов . Метод применим только для лёгких ядер, у которых энергия отдачи достаточна для их регистрации (лёгкие ядра могут её приобрести).

Пример к первому методу.

	Экран необходим для защиты детектора от прямого пучка нейтронов. Любая часть кольца рассеивает нейтроны под
определённым углом => определяют дифференциальное сечение рассеяния, меняют угол θ, опять меряют , затем

Ещё пример:

	В данном случае скорость счёта уменьшается на число нейтронов, рассеянных на угол меньше θм. То есть можно измерить σ(θ > θм). Затем перемещаем источник и детектор и меняем θм.
Меряем σ(θ > θм1), σ(θ > θм2). Изменение сечения dσ = σ(θ > θм1) – σ(θ > θм2), полное – интеграл. ан. упр.рассеяния.

Можно по-разному настроить детектор:

1. на измерение нейтронов любых энергий.

2. на измерение энергий нейтронов, равной их первоначальной – потери при упругом рассеянии.

В первом случае будет измеряться полное сечение рассеяния, во втором – упругого рассеяния. По их разности определяют сечение неупругого рассеяния. Сечение всех неупругих каналов:

или .

Сечение неупругих процессов: Определяют, используя прямую или обратную сферическую геометрию.

1.		Окружают источник сферой из исследуемого материала. Показания детектора изменяются, если материал поглощает нейтроны. По изменению показаний можно определить сечение поглощения
2.		Это пример обратной сферической геометрии, когда материалом окружают детектор

2. Спектр нейтронов и усреднение сечений взаимодействия.

Самый явный способ определения характеристик активной зоны – решение уравнений переноса. Если знать сечение σ_t, можно определить распределение потоков нейтронов в пространстве, распределение энерговыделения, скорость ядерной реакции => необходимы точные данные о сечениях, но их нет или мало!

Обычно нейтроны разделяют на группы по E. Нужно знать для группы, усреднение производят по спектру нейтронов данной группы, но он неизвестен!

Поэтому усредняют сечения по примерным значениям потока нейтронов. Реально, на практике, измеряются усреднённые сечения нейтронов.

3. Связь отношения сечений со скоростями ядерных реакций и изменением нуклидного состава.

При флюенсе нейтронов можно пренебречь изменением числа первоначально загруженных ядер и взаимодействиями нейтронов со вновь образованными ядрами. В данном случае упрощается выражение для нахождения скорости реакций.

σγ – сечение радиационного захвата

тут - сечение взаимодействия нейтронов с нуклидом j–1, Ф(Е) – флюенс нейтронов, N_j–1 – число нуклидов j–1, – скорость образования новых нуклидов

– усреднённое по спектру сечение взаимодействия нейтронов с ядрами j–1, то есть, чтобы избавить от Е, нужно вычислить среднее

Чтобы не проводить абсолютные измерения потока нейтронов (интегрального ), его можно исключить вычисляя отношение сечений реакций на разных ядрах:

при этом уменьшается погрешность

В тех случаях, когда флюенс > 5·10⁸ n/см² необходимо учитывать взаимодействие образующихся нуклидов с нейтронами; в этом случае состав активной зоны существенно меняется и отношения становятся более сложными.

Рассмотрим пример. Реактор на быстрых нейтронах. UPu – топливо (60% – ²³⁹Pu, 30% – ²⁴⁰Pu + естественный уран).

Итак:

	Решение будем искать в виде суммы: 1) общее решение однородного, где 2)частное решение всего уравнения

Найдём А, подставляя в уравнение:

Константу С найдём из начального условия:

Пусть y_f9 – число делений Pu в расчёте на одно Pu.

где Ф – поток, усреднённый по времени; – сечение деления, усреднённое по потоку нейтронов.

Вычислим отношение числа изотопов через отношение сечений реакции, используя y. В числителе – число интересующих нас изотопов, в знаменателе – ²³⁸U.

Таким образом, зная изотопный состав топлива до и после облучения, можно, решая (1) и (2), получить интересующие нас отношения сечений. При этом нужно знать отношение количества ядер U и Pu до и после облучения. Но данная система уравнений неопределенна, т.к. количество уравнений меньше количества неизвестных. Эту трудность можно обойти: измеряют изотопный состав несколько раз в процессе облучения. Другими словами, проводят облучение до различных глубин выгорания топлива (различающихся в 2-3 раза).

Измерение изотопного состава до и после облучения не самый оптимальный способ определить отношение сечений реакций → в (1) и (2) неявно присутствует величина разности изотопного состава. Разность измеряется с низкой точностью. Чтобы избавиться от радиоактивного эффекта, облучают не реальное топливо, а одноизотопные образцы ⁸U, ⁵U, ⁹Pu. Уравнения будут те же, но в уравнениях не будет величин, определяющих начальный состав топлива. Так, вместо (2) будет:

Здесь более чётко прослеживается связь между отношением числа нуклидов и отношением сечений реакций. Измерения выполняют или активационным методом или измеряют образующиеся в ходе реакции частицы.

4. Измерение отношения сечений деления ядер.

Деление регистрируют либо через осколки деления, либо используя гамма-излучение радиоактивных продуктов деления.

Камеры деления

Измерения проводят прямо под пучком: число регистрируемых осколков деления при делении i-го нуклида

	ni – количество ядер i-го делящегося изотопа
Ni – количество зарегистрир. осколков	εi – эффективность регистрации осколков деления Ф – флюенс нейтронов

Облучим одним и тем же потоком образцы i и k:

определяется в опыте, нужно знать заранее.

Для определения проводят измерения под действием нейтронов такого спектра, для которого известно соотношение средних сечений деления. Проводят измерения с тепловыми нейтронами:

· Исследование излучения радиоактивных продуктов деления.

Используют вариант (разновидность) активационного метода: позволяет исследовать пространственное распределение делений по объёму. Активность продуктов деления измеряется на ППД => высокая точность. Число γ, зарегистрированных при излучения осколка деления j, образующегося при делении i-го ядра:

t₁ – время облучения нейтронам, t₂ – время выдержки после облучения, Ф – поток нейтронов, n_i – концентрация i, λ_j – постоянная распада осколка деления j, ε_j – эффективность регистрации γ-квантов, η_j – квантовый выход γ-излучения j-го нуклида, – вероятность образования j осколка.

Наиболее удобно изучать γ от ¹⁴⁰La:

образуется с большой вероятностью

η_j = 0,95 – высокий выход γ

МэВ

T_1/2 = 42 часа

Можно и ¹⁴³Ce

η_j = 0,14

кэВ

T_1/2 = 33 часа

Отношения сечений деления тогда могут быть определены из соотношения:

Образцы из веществ i и k облучались в одинаковых условиях на одной установке

f(t) - поправка, связанная с разным временем регистрации i и k образцов, – отношение ядер (прямое взвешивание 5 грамм на критических сборках) – отношение вероятностей выхода j нуклида при делении i и k нуклидов известны с точностью 2-3%.

Отсюда находим .

5. Измерение отношения сечений радиационного захвата на ²³⁸U к сечениям деления.

а) относительные методы. Основаны на нормировке по результатам измерений в тепловой колонне. Тепловая колонна –

блок из графита, где спектр нейтронов – тепловой. Облучают фольги из естественного урана в ТК и обогащённого урана в реакторе или критической сборке. Затем регистрируют γ на ППД (кладут на детектор) для регистрации продуктов деления и радиационного захвата от Np, их энергии (¹⁴³Ce и Np 291 и 278) примерно равны →……..

Запишем формулы, определяющие число регистрируемых импульсов:

Формул 4, так как 1,2 – деление и захват в ТК, 3,4 – деление и захват в реакторе. Природный U делится тепловыми нейтронами, так как в нём есть ²³⁵U (1/140 от ²³⁸U) но σ_f в 200 раз больше

1) Импульсы в результате излучения Np от тепловых нейтронов

– концентрация атомов урана в фольге, облучённой тепловыми нейтронами.

– эффективность регистрации γ в результате радиоактивного распада

учитывает накопление и распад нестабильных нуклидов

– квантовый выход

– сечение радиоактивного распада ²³⁸U тепловыми нейтронами

– степень обогащения урана, то есть сколько процентов ²³⁵U

– сколько процентов ²³⁸U

– количество атомов ²³⁸U

2) Импульсы в результате излучения Ce от тепловых нейтронов.

число реакций деления, сечение деления 235 U тепловыми нейтронами, вероятность образования Ce, аналогично , эффективность регистрации γ от Ce, квантовый выход γ от Ce, аналогично .

3) Число импульсов в результате излучения Np (278 кэВ)

число захватов, накопление и распад нестабильных нуклидов, квантовый выход, эффективность регистрации.

4) Число импульсов в результате излучения Се

Тогда:

Тогда:

– обычно неизвестна, определяется измерением в потоке тепловых нейтронов:

Тогда:

Реально измеряется и . Нужно знать , х, ; f(t) рассчитывается, а . При этом у каждой величины есть погрешность (у , ), но она примерно одинаковая.

Сечение для тепловых нейтронов > сечения для быстрых нейтронов. Поэтому, в случае быстрых нейтронов используют более обогащённую фольгу (30 % ²³⁵U). Для тепловых 1 15%. Данная методика позволяет получить погрешность . При этом основной вклад дают , параметры фольги (степень обогащения) и .

Если выходы γ-квантов с Е = 293 и 278 кэВ известны, + воспользоваться зависимостью ε_γ от E → измерения существенно упрощаются. Можно отказаться от измерений в тепловой колонне, измерения в данном случае производятся только в неизвестном спектре нейтронов. Тогда отношение сечений определяется просто по (*), но погрешность возрастает до 4%.

б) Абсолютный метод:

На примере . Используются абсолютные камеры деления со слоем ²³⁹Pu. Для абсолютной камеры известна её чувствительность (количество ядер ²³⁹Pu и эффективность регистрации осколков деления). Не нужно нормироваться на измерение в потоке тепловых нейтронов. Помимо камеры деления облучаются фольги из естественного или обеднённого урана КД и фольги облучаются в критической сборке одновременно. И определяют число случаев деления ²³⁹Pu.

при этом множитель известен. n₉ – количество атомов Pu.

Зная N_f можно определить .

Облучённую урановую фольгу измеряют на ППД, регистрируя γ от Np.

Число актов регистрации на ППД:

где – квантовый выход Np, – активность фольги.

Из можно определить :

неизвестно. Для его определения используют калибровочный источник – он α активен с T_1/2 = 8000.

Здесь возникает вековое равновесие A_Np = A_Am поскольку скорость (число) β-распадов Np равна скорости (числу) α-распадов . Эффективность регистрации α . Сама α-активность хорошо известна (с погрешностью 0,55%). Это значит, что с такой же погрешностью мы будем знать активность Np, который находится в равновесии с Am, а далее определяем (γ образуется при β^- Np c 278 кэВ).

число импульсов за время Δt =>

6. Методы определения состава топлива.

Наиболее точный метод – масс-спектрометрический, с использованием изотопного разбавления. Из облучённого топлива выделяется проба для масс-спектрометрического анализа. Основная сложность – необходимость дистанционного «разрушения» ТВЭЛов и проведения различных химических операций с высокоактивным материалом.

Преимущество – не надо брать количественные пробы исследуемых компонентов, а если эти компоненты близки по химическим свойствам, или их концентрация низка, отдельно их брать затруднительно.

Идея метода: нужно определить массу m_x элемента Z в образце (отработанном топливе). Образец или известную его часть растворяют и из раствора выделяют пробу химическими методами. Проба обогащена исследуемым элементом. Далее проводится её масс-спектрометрический анализ. Пусть ε_i – спектр масс или изотопный состав элемента Z в этой пробе, т.е. доля изотопов в данной пробе. В том же растворе растворяют мерку – известное количество m₀ элемента с известным изотопным составом, отличающимся от Z в образце. m₀ – масса метки, её изотопный состав. Изотопный состав метки не должен совпадать с изотопным составом пробы. Затем теми же методами опять выделяем пробу, обогащённую элементом Z. Измеряют её изотопный состав . Она будет иметь новый изотопный состав, а это позволяет найти m_x:

атомная масса i-го изотопа, – нормировка на все изотопы в образце.

Тогда отношение концентраций изотопов i и j в смеси записывается:

Для определения m_x можно использовать метод изотопного разбавления без масс-спектрометрического анализа, если в качестве изотопа использовать радиоактивный изотоп данного элемента.

Пусть m₀ – масса метки; А₀ – активность метки.

Смешивают метку с образцом, в котором нужно определить m_x. После смешения дожидаются полного изотопного обмена (то есть изменяется изотопный состав раствора). Затем из смеси выделяют элемент Z.

Пусть m – масса выделенного элемента, А – его активность.

до добавления метки	после

q₀ – активность метки, q – удельная активность пробы.

Способы определения состава топлива без разрушения ТВЭЛа

а. Исследование спектра поглощения нейтронов.

Измеряют спектр нейтронов, прошедших через образец. Разные ядра имеют определённые энергии, при которых происходит резонансное поглощение нейтронов. => определяют, какие резонансы наблюдаются в образце.

б. Исследование характеристического излучения атомов.

Отработанное радиоактивное топливо испускает характеристическое излучение (вследствие ионизации атомов), которое регистрируется ППД. В области энергий 50 200 кэВ детекторы имеют .

Таблица

Характеристическое излучение основных атомов (энергия К-перехода).

U	115,5 кэВ
Np	118,6 кэВ
Pu	121,7 кэВ
Am	124 кэВ

7. Методы определения глубины выгорания тяжёлых ядер.

Глубина выгорания – уменьшение числа тяжёлых ядер вследствие деления. При этом процесс радиационного захвата не учитывается. Измеряется в % или

n₀ – количество тяжёлых ядер до загрузки, n₁ – после облучения. F для реакторов на быстрых нейтронах 5 10%

Например: если исходное топливо содержало 12% ²³⁹Pu и 88% ²³⁸U и F = 10%, то останется лишь 90% тяжёлых ядер, среди которых всего 6% ²³⁹Pu, 78% ²³⁸U и 6% ядер с А > 240

Коэффициент перехода от 1% к известен (если задано количество энергии, выделяющееся при одном акте деления): 1% = 9,34 при ²³⁸U и Q = 200 МэВ или 1 = 0,107% тяжёлых ядер.

Способы оценки глубины выгорания

а. Измерение числа осколков деления;

б. Изменение числа тяжёлых ядер;

в. Измерение энерговыделения.

Последний менее точный, но наиболее простой.

Рассмотрим б. Пусть n₀(U_i), n₀(Pu_i) – количество ядер изотопов U и Pu до облучения

n(U_i), n(Pu_i), n(Am_i) - количество ядер изотопов U, Pu, Am и т.д. после облучения

Таким образом

n_оск – количество осколков деления в предположении, что в каждом акте деления образуется 2 осколка.

эффективное массовое число, число Авогадро.

Конспекты по социально-экономической статистике

Оглавление

Часть I Статистика населения. 2

0. 6

Часть III Статистика уровня жизни. 11

Часть IV Статистика национального богатства. 14

Часть V СТАТИСТИКА ДЕЛОВОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮКТУРЫ РЫНКА.. 16

Часть VI Основные понятия и показатели статистики финансов предприятий и организаций 19

Часть VII Статистика цен и инфляции. 22

Часть VIII СТАТИСТИКА ДЕНЕЖНОГО ОБРАЩЕНИЯ.. 28

Часть XI Статистика налогов и налогообложения. 33

Часть XII СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ. 39