Пример диссипативных сил

В декабре 1990 г. по настоянию Варшавы начались переговоры о выводе советских войск из Польши, успешно завершившиеся в 1992 г. После роспуска Варшавского договора летом 1991 г. проблема обеспечения национальной безопасно­сти приобрела императивный характер. В 1991 г. Польша присоединилась к региональной организации по сотрудничеству стран Центральной, Восточной и Южной Европы Центральноевропейская инициатива (ЦЕИ), в состав которой в то время входили Австрия, Венгрия, Италия, СФРЮ и Чехословакия. В августе 1991 г. вместе с Германией и Францией был образован Веймарский треугольник, а вместе с Чехословакией и Венгрией – Вишеградский треугольник. Польша при­нимала самое активное участие в создании в начале 1990-х гг. таких региональных структур, как Совет государств Балтийского моря, Центральноевропейское соглашение о свободной торговле (ЦССТ).

Окончательно процедура приема Польши в ЕС завершилась в мае 2004 г. Проведенный в июне 2004 г. общенациональный референдум подтвердил это решение правительства. со вступлением Польши в НАТО и ЕС завершился процесс переориентации ее внешней политики. Варшава последовательно следует в фарватере политики Вашингтона.

`}?”

1.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА - понятие, вводимое в механике для обозначения тела, геометрическими параметрами (размерами и формой) которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной точкой в случаях, когда оно перемещается поступательно на большие (по сравнению с его размерами) расстояния.

Абсолютно твёрдое тело в механике — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

2.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки в пространстве
Скорость – зависимость изменения координат от времени
Ускорение — это производная скорости по времени:
Траектория — линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка
Путь – это длина траектории

При криволинейном движении ускорение материальной точки раскладывается на две составляющих:
нормальное ускорение и тангенциальное ускорение :
, .

Тангенциальное ускорение — ускорение, направленное параллельно мгновенной скорости и изменяющее ее по величине

Величина тангенциального ускорения связана с величиной углового ускорения соотношением:
, где — радиус траектории

Нормальное ускорение (центростремительное ускорение) — ускорение, направленное перпендикулярно мгновенной скорости и изменяющее ее по направлению

Мгновенная скорость -
Средняя скорость (за промежуток времени t) – величина, полученная выражением:
=
Путевая скорость -

Радиус-вектор – это вектор, проведенный от начала координат в конечную точку

Динамика

1.

Первый закон Ньютона:
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Второй закон Ньютона:
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
Третий закон Ньютона:
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инерциальная система отсчета - система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона.

Координаты тела в любой момент времени:
х = х₀ + S_x = х₀ + v_x · t,

Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении:

Продолжительность свободного падения без начальной скорости:

Модуль скорости тела после прохождения в свободном падении пути h находится из формулы:

Максимальная высота подъема тела над точкой бросания:

2.

Центр масс – это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i -й точки системы,

— масса i -й точки.

Скорость центра масс системы

Закон движения центра масс , где – результирующая внешних сил.

3.

Момент силы (крутящий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

4.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

- изменение момента количества движения твердого тела равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Момент силы – это вращательное действие силы на твердое тело

Плечо силы – перекладины рычага по разные стороны точки опоры
Условие равновесия
F ₁ ·l ₁ = F ₂ ·l ₂

5.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества:

Теорема Штейнера:
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

6.

Моментом импульса L вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела J на угловую скорость ω его вращения: L = J ω

7.

Гироскоп - устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета.

Основные типы гироскопов по количеству степеней свободы:

· двухстепенные,

· трехстепенные.

Основные два типа гироскопов по принципу действия:

· механические гироскопы,

· оптические гироскопы.

Гироскопический эффект вращающихся тел есть проявление коренного свойства материи — её инерционности.

Упрощённо, поведение гироскопа описывается уравнением:

где векторы и являются, соответственно, моментом силы, действующей на гироскоп, и его моментом импульса, скаляр — его моментом инерции, векторы и угловой скоростью и угловым ускорением.

Отсюда следует, что момент силы , приложенный перпендикулярно оси вращения гироскопа, то есть перпендикулярный , приводит к движению, перпендикулярному как , так и , то есть к явлению прецессии. Угловая скорость прецессии гироскопа определяется его моментом импульса и моментом приложенной силы:

то есть обратно пропорциональна скорости вращения гироскопа.

8.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

,

где — масса тела,
— ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта,
— сумма всех внешних сил, действующих на тело,
— переносное ускорение тела (ускорение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета),
— кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

· — переносная сила инерции

· — сила Кориолиса

9.

Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта.

Релятивистский закон сложения скоростей:
Если в неподвижной системе отсчета скорость тела и скорость движущийся системы отсчета направлены по одной прямой, то:

Релятивистское сокращение длины:
Если l ₀ – длина расположенного вдоль оси x ' стержня в системе K ', относительно которой он покоится, а l – длина этого стержня в системе K, относительно которой он движется вдоль оси x со скоростью v, то:

Релятивистское замедление времени:
Если t ₀ – интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же пространственной точке, неподвижной относительно системы K ', а t – интервал времени между этими же событиями в системе K, то:

Импульс движущегося тела (релятивистский импульс):

Энергия, импульс и масса. Для свободной частицы E ² = p ² c ² + m ² c ⁴.
При изменении массы тела на D m выделяется эквивалентная энергия D E = D mc ².

Законы сохранения

1.

Внутренние силы – силы, которые действуют внутри системы тел, не влияя на окружающую среду.
Внешние силы – силы, действующие на тело или систему тел со стороны. Отсутствуют, если система тел замкнутая.
Закон сохранения импульсов:
В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

2.

Работа силы является мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму движения.
A = F * s
(Величины F и s - векторные)

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

Чтобы сообщить телу ускорение и заставить его двигаться с определенной скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается в виде кинетической энергии тела.
, где E_k – кинетическая энергия поступательного движения
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

3.

Консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.

Диссипативные силы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.
В отличие от потенциальных сил зависят не только от взаимного расположения тел, но и от их относительных скоростей.

Пример диссипативных сил

• Силы вязкого или сухого трения;
• Сила аэродинамического сопротивления воздуха;
• Сила трения скольжения.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.
Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.
Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.
Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной (наибольшей кинетической) энергией.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

· Если кинетическая энергия может быть определена для одного отдельного тела, то потенциальная энергия всегда характеризует как минимум два тела или положение тела во внешнем поле.

· Кинетическая энергия характеризуется скоростью; потенциальная — взаиморасположением тел.

· Основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение.

4.

Энергия может переходить из одного вида в другой, может переходить от одного тела к другому, но общий запас механической энергии остаётся неизменным. Опыты и теоретические расчеты показывают, что при отсутствии сил трения и при воздействии только сил упругости и тяготения суммарная потенциальная и кинетическая энергия тела или системы тел остается во всех случаях постоянной. В этом и заключается закон сохранения механической энергии.
Силы трения занимают особое положение в вопросе о законе сохранения механической энергии. Если сил трения нет, то закон сохранения механической энергии соблюдается: полная механическая энергия системы остается постоянной. Если же действуют силы трения, то энергия уже не остается постоянной, а убывает при движении. Но при этом всегда растет внутренняя энергия. Все потому, что сила трения является непотенциальной силой, т.е. ее работа зависит от траектории.

5.

Теорема Кёнига позволяет выразить полную кинетическую энергию системы через энергию движения центра масс и энергию движения относительно центра масс.
Кинетическая энергия системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

,

где — полная кинетическая энергия, — энергия движения центра масс, — относительная кинетическая энергия. Иными словами, полная кинетическая энергия тела или системы тел в сложном движении равна сумме энергии системы в поступательном движении и энергии системы во вращательном движении относительно центра масс, то есть:

6.

Для замкнутой системы тел момент импульса внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы не действуют на замкнутую систему.
Поэтому , то есть

или

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.
Это один из фундаментальных законов природы.
Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.
Момент импульса для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.
Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы.

7.

Работа силы.
Работа постоянной силы, действующей на прямолинейно движущееся тело
, где — перемещение тела, — сила, действующая на тело.

В общем случае, работа переменной силы, действующей на тело, движущееся по криволинейной траектории . Работа измеряется в Джоулях [Дж].

Работа момента сил, действующего на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси , где — момент силы, — угол поворота.
В общем случае .
Совершенная над телом работа переходит в его кинетическую энергию.
Мощность — это работа за единицу времени (1 с): . Мощность измеряется в Ваттах [Вт].

Электричество

1.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора .
Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле, и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.
Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

Электростатический потенциал -скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением:
Кулоновское поле – это такое электрическое поле, которое подчиняется закону Кулона.

Закон Кулона — это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Его формулировка:
“Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними”.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их;

2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

3. взаимодействие в вакууме.

В векторном виде в формулировке Кулона закон записывается следующим образом:

где — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — ); — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).
Коэффициент пропорциональности:

где ≈ 8,854187817·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.

2.