Тема 11 Экономико-математические методы и модели теории игр

Основные понятия и определения теории игр

Критерии выбора наилучших стратегий в условиях неопределенности

Критерий выбора наилучших решений в условиях риска

Основные понятия и определения теории игр

В экономике часто возникают ситуации, в которых интересы участвующих сторон противопо­ложны. Такие ситуации называют конфликтными. Математическую модель конфликтной ситуации называют игрой. Стороны, участвующие в подобной ситуации, — игроки. Возможные действия игро­ков — стратегии. Если один из игроков не является сознательно действующим противником, то его называют «природа», а соответствующие игры — «игры с природой». В этом случае стратегиями природы будут ее возможные состояния. Сознательно действующий игрок может собрать дополни­тельную статистическую информацию о возможных состояниях природы. Потому игры с природой называют статистическими играми. Цель статистических игр – выбор наилуч­ших стратегий (с точки зрения возможно большего выигрыша или возможно меньшего проигрыша сознательно действующего игрока). Такой выбор основывается на платежной матрице.

Пусть у игрока, действующего сознательно, есть т стратегий, которые мы обозначим , А₂,..., а у второго игрока (природы) — п стратегий, которые мы обозначим П₂,…, . Прибыль или убыток (выигрыш или проигрыш) сознательного игрока в случае, если он выберет стратегию , а природа реализует стратегию , обозначим Тогда можно построить таблицу вы­игрышей, которая называется платежной матрицей А:

А
				П2	…
					…
А=	А2				…
	…		…	…	…	…
					…

Сознательно действующий игрок принимает решение о выборе той или иной стратегии, поэто­му в дальнейшем будем называть его принимающим решение.

При выборе наилучших стратегий различают две ситуации: ситуацию, в которой вероятности состояний природы неизвестны, и тогда говорят о принятии решений в условиях неопределенности, и ситуацию, в которой вероятности состояний природы известны, тогда говорят о принятии решений в условиях риска. Для каждой из ситуаций существуют свои критерии (принципы) выбора наилучших решений.