Моделирование сезонных и циклических колебаний

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход — расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Y=T+S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y=T*S* E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и Е для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

1 Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2 Расчет значений сезонной компоненты.

3 Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T+Е) в аддитивной или (Т*Е) в мультипликативной модели.

4 Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

5 Расчет полученных по модели значений (T + S) или (T*S).

6 Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.