Парадокс Кондорсе

Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743-1794). Он сформулировал принцип (критерий), позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип состоит в следующем. «Кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах». Система де Кондорсе такова: каждый из голосующих упорядочивает кандидатов по степени своего желания видеть каждого из них победителем. При этом справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Однако вскоре обнаружился парадокс, получивший имя Кондорсе.

Пусть, например, голосование выставлено 3 кандидата: , и . Голоса шестидесяти голосовавших распределились следующим образом:

Число голосовавших	Предпочтения

Сравним предпочтения в парах кандидатов:

1) и ; из них предпочитают человек; – человек. Следовательно, по мнению большинства, .

2) и ; за – 33 человека, за – 27 .

3) и ; за – 42 человека, за – 18 .

Пришли к противоречию: .