А) Функция одного случайного аргумента

Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины У, то У называют функцией случайного аргумента Х. У = φ(Х).

Пусть аргумент Х дискретная случайная величина. Тогда случайная величина У = φ(Х) также дискретная случайная величина.

Если аргумент Х принимает значение х_i с вероятностью Р_xi, то случайная величина У принимает значение с той же вероятностью .

Пусть аргумент Х – непрерывная случайная величина, заданная плотностью распределения f(x). Если у = φ(х) – дифференцируемая, строго возрастающая или строго убывающая функция, обратная функция которой х = ψ(y), то плотность распределения g(у) случайной величины У находится:

. (7.1)

Если функция У = φ(Х) в интервале возможных значений Х не монотонна, то следует разбить этот интервал на такие интервалы, в которых функция φ(х) монотонна, и найти плотности распределения g_i(у) для каждого из интервалов монотонности, а затем представить g(у) в виде суммы:

. (7/2)

Например, если функция φ(х) монотонна на двух интервалах, в которых соответствующие обратные функции и то

. (7.3)