Распределение Максвелла по скоростям и энергии

— функция распределения по скоростям. .

Характеристические скорости:

Максимальная скорость, которую может развить ракета в отсутствии внешних сил, называется хар. скоростью.

Эта скорость достигается в момент окончания работы двигателя из-за использования всего запаса топлива и окислителя, имевшегося на борту ракеты:

Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом поле

Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле.

Распределение Максвелла-Больцмана:

.Если частицы находятся в гравитационном поле, то ;

.В распределении Максвелла-Больцмана для единичного объема, т. е. если ,

можно выделить часть, зависящую от высоты

, — концентрация частиц на поверхности тела , . — барометрическая формула.

Явление переноса:

Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса. Явление переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность).

Средняя длина свободного пробега (): Между двумя последовательными соударениями, двигаясь равномерно и прямолинейно, молекулы проходят некоторые расстояния, наз. длинами свободного пробега. Средней длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновения. Средняя длина свободного пробега является характеристикой все совокупности молекул газа при данных Р и Т.

Расстояние, которое проходит частица в промежутке между двумя последними

Столкновениями называется длиной свободного пробега .

, , ,

, , , , .

Среднее число соударений:

За единицу времени каждая молекула испытывает среднее число соударений (z), равное:

Эффективный диаметр молекулы:

При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуда молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром d (эффективный диаметр молекулы), зависящим от химической природы газа. Наличие эффективного диаметра d (d 10^-10м) означает, что между молекулами действуют силы взаимного отталкивания.

Вакуум: Газ называется разряжённым, если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул может быть сравнима с линейными размерами сосуда, в котором находится га. Такое состояние газа называется также вакуумом.

Молекулярно-кинетическая теория диффузии:

Явлением диффузии называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел. В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объёма газа. Для смеси газов вызывается различием в концентрациях отдельных газов в различных частях объёма смеси. В химически однородном газе явление одномерной диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей плотностью газа в места с меньшей плотностью и подчиняется закону Фика: .

Здесь - удельный поток массы, численно равный массе в-ва, которое диффундирует за единицу времени через плоскую поверхность с площадью, равной единице, перпендикулярную к направлению переноса в-ва, - плотность газа, D-коэффициент диффузии. Производная численно равна градиенту плотности (изменению плотности на единицу длины). Коэффициент диффузии численно равен удельному потоку массы при единичном градиенте плотности. Знак минус впереди показывает, что перенос массы осуществляется в направлении убывания плотности.

Выражение для коэффициента диффузии:

Молекулярно-кинетическая теория теплопроводности:

Теплопроводностью называется вид теплообмена, который осуществляется в макроскопически неподвижной и неравномерно нагретой среде. Например, две противоположные стенки сосуда с газом могут иметь разные температуры, поддерживаемые внешними источниками. Тогда молекулы газа в разных местах его объёма будут иметь различные кинетические энергии. В этих условиях хаотическое тепловое движение молекул приведёт к направленному переносу внутренней энергии. Молекулы перешедшие из нагретых частей объёма в более холодные, в процессе молекулярных соударений отдают часть своей кинетической энергии окружающим молекулам и наоборот.

При одномерной теплопроводности, когда температура газа зависит только от одной координаты Т=Т(х), перенос энергии происходит вдоль оси ОХ, причём справедлив закон Фурье:

, где q_сек- удельный тепловой поток- физическая величина, численно равная энергии, передаваемой в форме теплоты за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, расположенную перпендикулярно к направлению переноса энергии. Величина К называется коэффициентом теплопроводности. Он численно равен удельному тепловому потоку при градиенте температуры (изменение температуры на единицу длины), равном единице. Знак минус в законе Фурье указывает на то, что при теплопроводности энергия переносит в направлении убывания температуры.

Согласно кинетической теории газов коэффициент теплопроводности равен

, где - удельная теплоёмкость газа в изохорическом процессе.

Молекулярно-кинетическая теория вязкости:

Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся слой и наоборот. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоёв. Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоёв газа с различными скоростями v и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры.

Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона: , - напряжение трения, т.е. физ. в-на, численно равная силе внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя,

- градиент скорости – изменение скорости движения слоёв на единицу длины в направлении внутренней нормали n к поверхности слоя. Величина - называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. Коэффициент внутреннего трения численно равен напряжению трения или градиенте скорости, равном единице.

Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина , где - плотность вещества.

Коэффициент внутреннего трения: , где - средняя арифметическая скорость теплового движения, - средняя длина свободного пробега. Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления (или плотности) газа, поскольку ~ .

Первое начало термодинамики:

Изменение внутренней энергии закрытой системы, которое происходит в равновесном процессе перехода системы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы , совершённой над системой внешними силами, и количества теплоты , сообщённого системе: , где , где есть работа совершённая системой над внешними силами в процессе .

Температура: Температура равновесной системы является мерой интенсивности теплового движения её молекул (атомов, ионов). Для равновесной системы частиц, подчиняющихся законам классической статистической физики, средняя кинетическая энергия теплового движения частиц прямо пропорциональна термодинамической температуре системы. В международной стоградусной шкале температура изменяется в С⁰. В термодинамической шкале температура изменяется в кельвинах (К)и обозначается: Т=273,15+t.

Работа при изменение объёма идеального газа: Элементарная работа расширения , совершаемая системой при равновесном процессе, измеряется площадью криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. Работа системы в процессе С₁С₂, равная , измеряется площадью.

Теплоемкость: Теплоемкостью С тела, называется физическая величина, численно равная отношению количества теплоты , сообщаемого телу, к изменению dT температуры тела в рассматриваемом термодинамическом процессе: . Значение С зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и процесса, в котором сообщается теплота .

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатическому процессу в ид. газе.

Если какой-либо из внешних параметров системы изменяется, то происходит изменение состояния термодинамической системы, называемое термодинамическим: Изопроцессами называют термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре состояния. Изотермический процесс происходит при постоянной температуре (T=const). Изохорический процесс происходит при постоянном объёме (V-const). Изобарический процесс протекает при постоянном давлении (p=const). Адиабатическим процессом называется термодинамический процесс, который происходит в системе без теплообмена с внешними телами.

Зависимость теплоёмкость ид. газа от вида процесса:

Изохорический

Изобарический

Изотермический

Адиабатический

-число молей газа, содержащихся в массе М,

К-показатель адиабаты, R-универсальная газовая постоянная.

Обратимые и необратимые процессы:

Прямой Цикл Карно состоит из двух обратимых процессов: изотермического расширения при температуре Т1, …

В прямом цикле – газ совершает работу за счёт сообщённой ему теплоты. В обратном цикле над газом совершается работа.

Циклом Карно называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых системы возвращается в исходное состояние. Термодинамическая система, совершающая круговой процесс и обменивающаяся энергией с другими телами, называется рабочим телом. В тепловых машинах обычно- газ.

Прямым циклом называется круговой процесс, в котором система совершает положительную работу >0.

Обратным циклом называется круговой процесс, в котором система совершает отрицательную работу <0.

Термический коэффициент полезного действия прямого цикла Карно, совершаемого ид. газом:

. Величина зависит только от отношения температур холодильника Т₂ и нагревателя Т₁.

Второе начало термодинамики:

Периодически действующее устройство, основанное на первом законе термодинамики, которое совершает работу за счёт охлаждения одного источника теплоты, называется вечным двигателем второго рода.

Называется полученное опытным путём утверждение о невозможности построения вечного двигателя второго рода, существуют две формулировки:

1) невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу;

2) невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому;

Энтропия. Энтропия идеального газа:

. Однозначная функция состояния S, полный дифференциал которой определяется последней формулой, называется энтропией тела. По характеру изменения энтропии можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При нагревании тела > 0) его энтропия возрастает , если тело охлаждается, то наоборот.

Полный дифференциал энтропии идеального газа:

, где М-масса газа, - его молярная масса, - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, R- универсальная газовая постоянная, T- температура газа, V – его объём.

Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Физическая сущность понятия энтропия была выяснена на основании исследования Больцмана,

который установил связь энтропии с термодинамической вероятностью системы.

Рассмотрим систему и мысленно разделим ее на две части. Если в системе находится одна частица,

то при равноправных левой и правой частях системы вероятность частицы находится в левой и правой одинакова: и .

Если в системе две частицы, то вероятность что две частицы в первой половине

Т. о. для системы из n — частиц наиболее вероятным является равномерное распределение по всему объему.

Такое распределение и наиболее беспорядоченное. Больцман установил, что необратимые процессы потому

необратимы, что они сопровождаются увеличением вероятности. А поскольку при таких процессах возрастает и энтропия, оказалось,

что .

Гармоническме колебания

Когда изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса,то_такое_колебательное_движение_называется_ гармоническим. .Матем._маятником_называется_тело_массой_m, размерами которого можно пренебречь, подвешенное на нерастяжимой и невесомой нити l. .Пруж. маятник - .Любое твёрдое тело, могущее свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, называется физическим маятником. , где J-момент инерции тела, l-расстояние от центра тяжести до оси вращения.

Энергия колебаний

Колеблющаяся матер. Точка обладает кинетической энергией . Так как ,то . В крайних положениях кинетическая энергия равна нулю, при прохождении положения равновесия она имеет макс. значение.

C потенциальной энергией – наоборот. Заменяя 1/T через , т.е. энергия тела, совершающего гармоническое колебание, прямо пропорциональна массе тела, квадрату амплитуды и квадрату частоты колебаний.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении, например вдоль оси У. Уравнение этих колебаний будет иметь вид Круговая частота w одна и таже,т.к. одинаков период. Результирующее колебание равно

при этом .Так как разность фаз складываемых колебаний переменна, то за отсчёт времени приним тот момент, при котором фазы обоих колебаний одинаковы. В этом случае начальные фазы равны нулю и и . Такие колебания называются биениями.

фигуры Лиссажу

Пусть складываются два взаимно перпендикулярных колебания одинакового периода. Их уравн

.Для того чтобы получить уравнение траектории, надо из уравнений исключить время. Рассмотрим несколько частных случаев. 1)Пусть ,тогда . Траектория представляет собой прямую, проходящую в 1 и 3 четвертях. При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными периодами получаются траектории более сложного вида, которые носят название фигур Лиссажу.