Механика твердого тела

107. Под абсолютно твердым телом понимают тело, форма и размеры которого не изменяются в данной задаче – это физическая модель реальных тел.

108. Под моментом инерции материальной точки I относительно оси вращения, не проходящей через эту точку, понимается скалярная физическая величина, численно равная произведению массы этой материальной точки m на квадрат расстояния от оси вращения до данной точки R ². I = mR².

109. Под моментом инерции твердого тела относительно оси вращения понимается скалярная физическая величина, численно равная:

- сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело,

I = ∑ I_i;

- или, сумме произведений элементарной массы тела Δ m_i на квадрат расстояния от оси вращения до данной элементарной массы R ² _i,

I = ∑ Δm_iR²_i.

110.Размерность момента инерции твердого тела - кгм².

111. Момент силы относительно неподвижной точки – это векторная физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки вращения к точке приложения силы, на действующую силу F. Математическая запись определения момента силы относительно точки

M = [r,F], M = r*F, .

112. Под моментом силы относительно заданной неподвижной оси вращения Z понимается скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля силы на модуль радиус-вектора и на косинус угла между радиус-вектором и вектором силы, или, численно равная - модуль проекции вектора силы на радиус-вектор умножить на модуль радиус-вектора, или - численно равная произведению модуля силы на плечо силы.

113. Математическая запись определения момента силы относительно заданной неподвижной оси вращения: M_z = Frcosα, где M_z – момент силы относительно оси Z, F – модуль приложенной к телу силы, r - модуль радиус-вектора, α – угол между радиус-вектором и вектором силы.

114. Направление вектора момента силы находится по правилу правого винта (правилу правого буравчика). Направление вращения - от радиус-вектора к вектору силы, направление вектора момента силы совпадает с направлением движения острия винта: при вращении по часовой стрелке – от нас, обозначается кружком с точкой в середине кружка, при вращении против часовой стрелки – кружком с наклонным крестиком в середине кружка.

115. Плечом силы называется скалярная физическая величина, численно равная кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы. l=rcosα.

116. Размерность момента силы - [Нм]

117. Основной закон динамики вращательного движения: ускорение, приобретаемое телом под воздействием приложенного к телу моменту силы, прямо пропорционально приложенному к телу моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела. Математическая запись - , ε = M / I

118. Математическая запись теоремы Штейнера: I = I₀ + m a ², где I – момент инерции тела относительно произвольной оси вращения, I₀ - момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела и параллельной выбранной оси вращения, m – масса тела, a – расстояние между данными осями вращения.

119. Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения численно равен сумме момента инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела и параллельной выбранной оси вращения, и произведения массы тела на квадрат расстояния между данными осями вращения.

120. Парой сил называются две равные и направленные в противоположные силы, не действующие вдоль одной прямой.

121. Момент пары сил равен:

M = F l,

где F – модуль силы F₁ = F₂ = F, l - плечо пары сил (расстояние между прямыми линиями, вдоль которых действуют силы); вектора сил и точка, относительно которой они действуют, лежат в одной плоскости. Особенность момента пары сил – момент пары сил не зависит от положения точки вращения, относительно которой он берется. Рис.8.

122. Моментом импульса материальной точки «А» относительно неподвижной точки «О» называется векторная физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора на импульс материальной точки.

L = [ r, p ] = [ r, m v ] (или L = r*p),

где радиус-вектор проведен из точки «О» в точку «А», а р = m v.

123. Моментом импульса «L_z» материальной точки «А» относительно заданной неподвижной оси вращения «Z» называется скалярная физическая величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки «О» данной оси. Момент импульса «L_z» не зависит от положения точки «О» на оси «Z». L_z = mvr, где m – масса материальной точки, v – модуль вектора скорости материальной точки, r – модуль радиус-вектора.

124. Математическое выражение для момента импульса тела относительно заданной оси вращения L_z:

L_z = I_zω,

где I_z – момент инерции тела относительно заданной оси вращения, ω – циклическая частота вращения тела относительно заданной оси вращения.

125. Размерность момента импульса тела – кгм²с^-1.

126. Под числом степеней свободы твердого тела понимается число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве.

127. Условия равновесия тела: F_рез = ∑ F_i и M_рез = ∑ M_i

128. Равновесие называют устойчивым, если при незначительном выведении тела из положения равновесия, результирующая сила, действующая на тело, возвращает его в положение равновесия (шарик на дне сферической поверхности); если такого не происходит, то равновесие неустойчивое (шарик на верху выпуклой сферической поверхности). Равновесие называется безразличным, если тело невозможно вывести из положения равновесия.

129. Аналогия между физическими величинами, характеризующими поступательное движение и физическими величинами, характеризующими вращательное движение:

- линейная скорость v – ω угловая скорость;

- линейное ускорение а – ε угловое ускорение;

- масса инертная m – I момент инерции;

- импульс тела p - L момент импульса тела;

- сила F – M момент силы;

- кинетическая энергия Т_ПОСТ - Т_ВРАЩ

поступательного mv²/2 – Iω²/2 вращательного движения.