Московский гуманитарный университет Кафедра информатики и математики

Th: Пусть f:DÍR²®R и ¶²/¶x¶y, ¶²/¶y¶x - непрерывны в точке (x⁰,y⁰), тогда ¶²f(x⁰,y⁰)/¶x¶y = ¶²f(x⁰,y⁰)/¶y¶x

Доказательство: F(h) = f(x⁰+h,y⁰+h) - f(x^O,y^O+h) - f(x^O+h,y^O) + f(x^O,y^O) / h²

Зафиксировав h и y получаем: U(x) = f(x,y^O+h) - f(x,y^O) / h, F(h) = U(x^O+h) - U(x^O) / h

Зафиксировав h и ч получаем: U(y) = f(x^O+h,y) - f(x^O,y) / h, F(h) = U(y^O+h) - U(y^O) / h

Переходя в равенствах к пределам при h ® 0, получим U(x) = U(y).

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

Сборник
учебно-методических материалов
по дисциплине

МАТЕМАТИКА

теория вероятности и математическая статистика

Для студентов
заочной формы обучения

Москва
2013

Сборник учебно-методических материалов подготовлен в рамках программы дисциплины «Информатика и математика», составленной в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и образовательного стандарта Московского гуманитарного университета и содержит:

– основные положения программы дисциплины;
– учебно-методические рекомендации к организации самостоятельной работы студентов;
– учебный материал для самостоятельной работы студентов.

Составители сборника:
Выжигин А. Ю. – к. т. н., доцент,
заведующий кафедрой информатики
и математики МосГУ
Телепин А. М. – доцент кафедры информатики
и математики МосГУ
Башмакова Е. И. старший преподаватель кафедры информатики
и математики МосГУ

Сборник учебно-методических материалов рекомендован к изданию на заседании кафедры 01.10.2013 г., протокол №2.

Оглавление

.. 7

1. Элементы теории вероятностей. ДЕ-1.1,6/2.01, 05, 06. 8

Вопросы.. 9

1.1 Определение вероятности случайного события. ДЕ-1.1, 4, 5, 6/2.01, 05, 06. 10

Вопросы.. 12

1.2 Правила вычисления вероятностей. ДЕ-1.2/2.02, 08. 13

Вероятности несовместных событий. 2.08. 13

Вероятности противоположных событий. 14

Вероятности совместных событий. 2.08. 15

Вопросы.. 18

1.3 Законы распределения случайной величины. ДЕ-1.3, 2.10/2.03, 04, 3.04. 18

Закон нормального распределения. 2.04. 22

Вопросы.. 26

2 Элементы математической статистики. ДЕ-2.7/3.03. 27

Вопросы.. 27

2.1 Вариационные ряды. ДЕ-2.08, 09, 10/3.02, 03. 27

Вопросы.. 30

2.2 Показатели дискретного ряда. ДЕ-2.8, 9/3.02, 03. 31

Среднее арифметическое значение. ДЕ-2.8, 9/3.02, 03. 31

Медиана. ДЕ-2.8, 9/3.02, 03. 35

Мода. 36

Стандартное отклонение и дисперсия. ДЕ-2.8, 9/3.02, 03. 37

Вопросы.. 40

2.3 Выборочный метод. ДЕ-2.9/3.03. 41

Вопросы.. 44

3 Файлы электронных версий учебных пособий для решения практических задач. 45

4 Рекомендуемая литература. 46

1. Литература основная. 46

2. Литература дополнительная. 47