Основні етапи моделювання

При вивченні складних систем досліджуваний об'єкт може бути замінений іншим, більш простим, але зберігаючим основні, найбільш істотні для даного дослідження властивості. Такий більш простий об'єкт дослідження називається моделлю. Модель - це завжди якесь спрощення об'єкта дослідження й у змісті його структури, і по складності внутрішніх і зовнішніх зв'язків, але обов'язково відбиває ті основні властивості, що цікавлять дослідника.

Моделювання – це метод, при якому виробляється заміна вивчення деякого складного об'єкта (процесу, явища) дослідженням його моделі.

На ідеї моделювання власне кажучи базується будь-який метод наукового дослідження як теоретичний, так і експериментальний.

Основні етапи моделювання можна звести до наступних:

1. Первинний збір інформації. Дослідник повинний одержати якнайбільше інформації про різноманітні характеристики реального об'єкта: його властивості, що відбуваються в процесах, закономірності поводження при різних зовнішніх умовах.

2. Постановка задачі. Формулюється мета дослідження, основні його задачі, визначається, які нові знання в результаті проведеного дослідження хоче одержати дослідник. Цей етап часто є одним з найбільш важливих і трудомістких.

3. Обґрунтування основних допущень. Іншими словами, спрощується реальний об'єкт, виділяються з характеристик не істотні для цілей дослідження, якими можна знехтувати.

4. Створення моделі, її дослідження.

5. Перевірка адекватності моделі реальному об'єктові. Вказівка границь застосовності моделі.

Таким чином, модель як би погоджує реальний об'єкт із метою дослідження: з одного боку, спрощує об'єкт, даючи можливість провести дослідження, але з іншого боку - зберігає те головне, що цікавить дослідника.

У біофізиці, біології і медицині часто застосовують фізичні, біологічні, математичні моделі. Також поширене аналогове моделювання. Будемо класифікувати моделі в такий спосіб.

Фізична модель має фізичну природу, часто ту ж, що і досліджуваний об'єкт. Наприклад, плин крові по судинах моделюється рухом рідини по трубах (твердим або еластичним). При моделюванні електричних процесів у серці його розглядають як електричний токовий диполь. Для вивчення процесів проникності іонів через біологічні мембрани реальна мембрана заміняється штучною (наприклад, ліпосомою). Ліпосома - фізична модель біологічної мембрани. Фізичні пристрої, що тимчасово заміняють органи живого організму, також можна віднести до фізичних моделей: штучна брунька - модель бруньки, кардіостимулятор - модель процесів у синусовому вузлі серця, апарат штучного дихання - модель легень.

Біологічні моделі являють собою біологічні об’єкти, зручні для експериментальних досліджень, на яких вивчаються властивості, закономірності біофізичних процесів у реальних складних об'єктах. Наприклад, закономірності виникнення і поширення потенціалу дії в нервових волокнах були вивчені тільки після перебування такої вдалої біологічної моделі, як гігантський аксон кальмара. Досвід Уссинга, що доводить існування активного транспорту, був проведений на біологічній моделі - шкірі жаби, що моделювала властивість біологічної мембрани здійснювати активний транспорт. Закономірності скоротності міокарда встановлюють на основі модельних експериментів на папиллярному м'язові.

Математичні моделі - опис процесів у реальному об'єкті за допомогою математичних рівнянь, як правило, диференціальних. Для реалізації математичних моделей у даний час широко використовуються комп'ютери. За допомогою ЕОМ проводять так звані "машинні експерименти", при дослідженні патологічних процесів у кардіології, розвитку епідемій і т.д. При цьому можна легко змінювати масштаб за часом: прискорити або сповільнити плин процесу, розглянути процес у стаціонарному режимі, як це запропоновано в моделі скорочення м'яза (модель Дещеревского), і по простору. Наприклад, увести локальну просторову неоднорідність параметрів, змінити конфігурацію зони патології. Змінюючи коефіцієнти або вводячи нові члени в диференціальні рівняння, можна враховувати ті або інші властивості модельованого об'єкта або теоретично створювати об'єкти з новими властивостями, так, наприклад, одержувати лікарські препарати більш ефективної дії. За допомогою ЕОМ можна вирішувати складні рівняння і прогнозувати поводження системи: плин захворювання, ефективність лікування, дії фармацевтичного препарату і т.д.

Якщо процеси в моделі мають іншу фізичну природу, чим оригінал, але описуються таким же математичним апаратом (як правило, однаковими диференціальними рівняннями), то така модель називається аналоговою. Звичайно у виді аналогової моделі використовуються електричні. Наприклад, аналоговою моделлю судинної системи є електричний ланцюг з опорів, ємкостей і індуктивностей.

Основні вимоги, яким повинна відповідати модель.

1. Адекватність - відповідність моделі об'єктові, тобто модель повинна з заданим ступенем точності відтворювати закономірності досліджуваних явищ. Аналіз адекватності повинний проводитися і при виборі моделі, і при порівнянні результатів моделювання з поводженням об'єкта.

2. Повинні бути встановлені границі застосовності моделі, тобто чітко задані умови, при яких обрана модель адекватна досліджуваному об'єктові, оскільки жодна модель не дає вичерпного опису об'єкта. Границі застосовності визначаються тими допущеннями, що робляться при складанні моделі. Як правило, чим більше допущень, тим вужче границі застосовності. Так, наприклад, ліпосома є адекватною моделлю біологічної мембрани, якщо вивчається проникність ліпідного бішару мембран для різних речовин. Якщо ж ціль дослідження - електрогенез у клітках, то в цьому випадку ліпосома не адекватна модель, границі її застосовності не задовольняють цілям дослідження.

Рівняння Нернста задовільно описує мембранну різницю потенціалів для клітки, що знаходиться в спокої, тобто в рівноважному стані, тим самим будучи адекватною математичною моделлю системи в даному стані. Якщо ж розглянути фазу деполяризації потенціалу дії, коли стан системи далекий від рівноважного і йде потік іонів у клітку, це рівняння стає не адекватним даному процесові. Адекватною математичною моделлю процесу формування потенціалу дії в аксоні кальмара є модель Ходжкина-Хакслі.

Результатом моделювання є одержання нових даних про протікання досліджуваного процесу, його властивостей. Результат моделювання, як правило, не дає вичерпних зведень про досліджуваний об'єкт, але поглиблює наші знання про нього, дозволяє проводити подальші більш складні дослідження. Так, наприклад, у рівнянні трикомпонентної моделі Хілла було показане існування в’зкого компонента при скороченні м'яза. Надалі модель Дещеревского пояснила фізичний зміст констант рівняння Хілла.

У медико-біологічних дослідженнях застосовується в ряді випадків метод "чорної шухляди". При цьому вивчаються тільки вхідні і вихідні параметри досліджуваної системи, без обліку його внутрішньої структури і внутрішніх процесів. У цьому випадку вивчаються залежності вихідних параметрів від вхідних, так називані передатні функції. Прикладом може служити використовуваний у нейрокібернетиці "формальний нейрон".

У біології і медицині важливе значення мають моделі росту чисельності і фармакокінетична модель.