Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса

Пусть в поле задана некоторая замкнутая линия , и выбрано положительное направление её обхода (рис.6). Разобьём на участки .

Рис.651

Циркуляцией векторного поля вдоль линии называется величина

Если замкнутая кривая ограничивает поверхность , то величина циркуляции может быть найдена по теореме Стокса.

Теорема Стокса: циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна потоку ротора этого вектора через поверхность , опирающуюся на контур L.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение скалярному полю.

2. Приведите примеры скалярных математических полей физических величин.

3. С помощью какого приёма визуализируется скалярное поле?

4. Запишите уравнение поверхности уровня скалярного поля.

5. Что такое производная по направлению?

6. Что называют градиентом скалярного поля?

7. По какой формуле рассчитывается градиент скалярного поля в декартовой системе координат?

8. Какой вид имеет оператор набла в декартовой системе координат?

9. Какой вид имеет лапласиан в декартовой системе координат?

10. Что такое векторная функция скалярного аргумента?

11. Приведите примеры использования векторных функций в физике.

12. Что называют годографом векторной функции? Для чего используется это понятие?

13. Что является годографом радиус-вектора материальной точки?

14. Что такое векторное поле?

15. Дайте определение векторной линии векторного поля.

16. Каким образом можно найти уравнение векторных линий?

17. Назовите инвариантные дифференциальные характеристики скалярных и векторных полей.

18. Что такое тензор?

19. Сколько компонент содержит тензор p -го ранга в n -мерном пространстве?

20. Дайте определение тензора инерции.

21. Что такое ротор векторного поля?

22. Что такое дивергенция векторного поля?

23. Какое поле называют соленоидальным?

24. Какое поле называют потенциальным?

25. Что такое поток векторного поля? С какой целью вводится это понятие?

26. Сформулируйте теорему Остроградского-Гаусса. В каких случаях её можно применять?

27. Дайте определение циркуляции векторного поля.

28. Сформулируйте теорему Стокса. В каких случаях её можно применять?