Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В настоящее время для задач аппроксимации наиболее широко применяются кривые Безье. Это связано с их удобством как для аналитического описания, так и для наглядного геометрического построения (применительно к компьютерной графике это означает, что пользователь может задавать форму кривой интерактивно, т.е. двигая опорные точки курсором на экране).
Наглядный метод построения этих кривых был предложен de Casteljau в 1959 году. Построим кривую по 3 опорным точкам (Рис. 5). Метод de Casteljau основан на разбиении отрезков, соединяющих исходные точки в отношении t (значение параметра), а затем в рекурсивном повторении этого процесса для полученных отрезков.
Рис. 5. Кривая Безье с 3 опорными точками. | Обозначим опорные точки как , , начало кривой положим в точке (t=0), а конец в точке (t=1), для каждого найдем точку , таким образом, получим кривую второго порядка. |
Теперь постоим аналогичным методом кривую Безье с 4 опорными точками.
Рис. 6. Кривая Безье с 4 опорными точками. |
Можно продолжать подобные построения и для большего числа узлов, получая аналогичные выкладки. Запишем общее аналитическое представление для кривой Безье с N+1 опорной точкой:
, где , где - биномиальные коэффициенты,
называются базисными многочленами Бернштейна n степени (а также весовыми функциями Безье/Бернштейна). На рисунках ниже изображены многочлены Бернштейна 3 и 4 степеней
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 278 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!